らせん構造 宇宙物理学における仮想物質6: らせん構造。(p5)
5) これらの解析的結果を数値シミュレーション用の計算機械に変換する試み。
以下の図は、エディントン型の解によって与えられる初期条件を持つ回転しない系を示している。F. Lhanseatは、この解が安定していることを確認した。パラメータを（ = 1 , = 3, = 1, = 1）と選んだ場合、以下の解が得られる（図8および図9）。図5は、無次元的な半径距離（単位はジーン長に対応）に対する質量密度 () および - () を示している。図9は、対応する重力ポテンシャルを任意単位で示している。
図8: 定常状態の解。質量密度 r および r*。
**** 図9: 重力ポテンシャル
2次元銀河と反銀河という2つの部分系における特徴的な熱速度は、等しく（ = 1）選ばれた。2つの結合された解の特徴的長さは、いずれも正の質量を持つ第一集団のジーン長 Lj に等しく設定され、これは = 1, = 1 の選択に対応する。
選ばれた質量密度の比は：
境界値問題については、参考文献[1]および[2]を参照のこと。
図10-a: 最初の2次元折り返しにおける正の質量分布。
選択された解析解に基づく（上記参照）
F. Lhanseatは数値計算により、これが妥当な準定常状態の初期条件に対応することを確認した。彼は、解析データに適合させるために、空間に分散された10,000点の質量を持つ2つの集団を使用した。1つ目は正の質量分布を記述し、2つ目は負の質量分布を記述する。プログラム内での質量数は基本的に等しかったため、次のように定義した：
m* = - m
初期状態は図10-a、10-bおよび10-cに対応する。
オリジナル版（英語）
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p5)
5) An attempt to convert these analytical results into numerical simulation machinery.
The following pictures shows a non-rotating system, with initial conditions as given by a solution of this Eddington-like solution. F.Lhanseat checked that it remained steady. For a given choice of parameters ( = 1 , = 3, = 1, = 1 ) we get the following solution (figures 8 and 9). The figure 5 shows the mass densities () and - (), versus radial (adimensional) distance (the unity corresponds to the Jeans length). The figure 9 gives the corresponding gravitational potential, in arbitrary units.
Fig. 8 :** Steady-state solution. Mass-densities** r and r*.
**** Fig. 9 : Gravitational potential ** **
The characteristic thermal velocities in the two sub-systems 2d galaxy and 2d anti-galaxy, are chosen equal ( = 1 ). The characteristic lengths of the two coupled solutions, are both chosen equal to the Jean's length Lj of the first population (positive masses), which corresponds to the choice = 1, = 1
The chosen ratio of the mass densities is :
About the boundary problem see references [1] and [2].
Fig. 10-a : In the first 2d fold, positive mass distribution, according to the chosen analytical solution (see above)
F.Lhanseat checked, through numerical solution, that it corresponded to acceptable initial quasi steady-state conditions. He used two populations of 10,000 mass-points, sprayed over space, in order to fit analytical data. The first describes the positive mass distribution and the second the negative mass distribution. As the number of masses were basicly equal in his program, he introduced :
m* = - m
The intial situation corresponds to the figures 10-a, 10-b and 10-c.