らせん構造 宇宙物理学における仮想物質.6: らせん構造。(p6)
図. 10-b) : 負の質量分布との関連。
. 図. 10-c : 二つの重ね合わせ。 ss分布。
F. Lhandseatは、この共役された正の質量と負の質量の分布が、多数のジェインス時間にわたり安定していることを示した。
- 回転の導入。
中心部の正の質量クラスタに回転運動を与えるのは魅力的だった。しかし、その場合、2次元での解析解は得られなかった。F. Lhanseatは、次の初期回転曲線を経験的に導入することにした（中心部では剛体回転に近づき、周縁部ではゼロに近づく）：
図. 11 : 初期回転曲線のプロファイル
遠心力はシステムの安定性を破壊しようとする。遠心力を相殺するには、圧力（回転する正質量部分系内の熱速度）を小さくするか、mを増加させて閉じ込め効果を高める方法がある。しかし、F. Lhandseatが示したように、このパラメータの増加は、比較的少ない点数によるためアーティファクトを生じる。m > 5で遠心力をバランスさせようとした場合、ハロー構造とクラスタが互いに交差してしまう。その結果、ハローがクラスタに、クラスタがハローに変化してしまう。
その理由は次の通りである。クラスタとハローの二つの集合は、気体のような連続的な質量とはみなせない。単に限られた点の集合にすぎない。反発作用を持つハロー（自己吸引的）は、クラスタを圧縮しようとする（正質量クラスタと負質量ハローは互いに反発する）。これは、つぶしたじゃがいもに網目をかけるようなものである。網には穴がある。
図. 12-a : 小さな穴を持つ網は、つぶしたじゃがいもの重さによる圧力をバランスさせる。
圧縮プロセスの効率はこれらの穴の直径に依存する。穴が小さければ、この球状の網は「つぶしたじゃがいも」の中心質量を効果的に閉じ込める。しかし穴が大きすぎると、つぶしたじゃがいもは網を通り抜けてしまう。図12-aおよび12-bが示すようにである。
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図. 12-b : 穴が大きすぎると、網はじゃがいもを保持できず、通り抜ける。
シミュレーションに参加する点の数を減らすと、mの最大値も小さくなる。なぜなら、この負質量分布における「穴」が大きくなるからである。ここでは、この数値シミュレーションの根本的な限界に達している。アーティファクトによるものである。点数が2×10,000個しかない場合、mが5を超えるとクラスタはハローを貫通し、拡散してしまう。より多くの点を使えば、より強い閉じ込め効果が得られたかもしれないが、私たちのマシンの基本的な限界がそれを許さなかった。
いずれにせよ、F. Lhandseatは条件を経験的に調整し、特徴的な回転速度（最大値）がクラスタ内の平均熱速度（正質量部分系）の約10分の1程度である場合、結果が良好であることを確認した。これは、回転エネルギーが圧力エネルギーより小さいことを意味する。物理的には、重力は遠心力ではなく圧力によって主にバランスされている。このような条件下では、エピサイクロタル周波数は = 1 となる。
元の英語版
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p6)
Fig. 10-b) :** Its associated negative mass distribution.**
. Fig. 10-c :** Superposition of the two.** ss distribution.
F.Lhandseat showed that this distribution of conjugated positive and negative masses was stable over a large number of Jeans' time.
- Introducing rotation.
It was temptating to try to give some rotation movement to the central positive mass cluster. But then no analytical 2d results were available. F.Lhanseat decided to introduce empirically the a priori following initial rotation curve (which tends to solid body rotation at the center, and to zero at the periphery). :
Fig. 11 :** Initial rotation curve profile**
Centrifugal force tends to destroy the stability of the system. If we want to balance the centrifugal force we can reduce the pressure force (thermal velocity in the rotating positive mass sub-system) or increase the confinement effect by raising m . But, as shown by F.Lhandseat, the increase of this parameter produces an artefact due to the relatively low number of points. If one tries to balance centrigugal force with m > 5 the halo-like structure and the cluster cross each other. Then the halo transforms into a cluster and vice-versa.
The explanation is the following. The two sets : cluster and halo, cannot be assimilated to continuous masses of gas. They are just limited sets of points. Due to its repulsive action, the (self-attractive) halo tends to compress the cluster (the positive mass cluster and the negative mass halo repel each other). We can compare it to a strainer acting on mashed potatoes. A strainer owns holes.
Fig. 12-a : The strain, with small holes, balances the pressure due to the weight of the mashed potatoes.
The efficiency of the compression process depends on the diameter of these holes. If it is small, our spherical strainer confines efficiently the central mass of "mashed potatoes". If the holes are too large, the mashed potatoes will pass through the strainer, as suggested on figures 12-a and 12-b.
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**Fig. **12-b: When the holes are too large the strain cannot keep the mashed potatoes : it goes through.
If one reduce the number of points involved in the simulation, the maximum value of m becomes smaller, for the "holes" in this negative matter distribution become larger. Here we reach a fundamental limit of this numerical simulation, due to this artefact. With only 2 x 10,000 points, if exceeds 5, the culster goes through the halo, and dissipates. With a larger number of points, stronger confinement effect could be achieved but the basic limit of our machine did not afford it.
Anyway, F.Lhandseat adjusted the conditions empirically and found that the things looked good when the characteristic rotation velocity (the maximum value) was about ten times smaller than the mean thermal in the cluster (positive mass sub-system), which meant that the rotational energy was smaller than the pressure energy. Physically talking, the gravitational force was mainly balanced by the pressure force, not by the centrifugal force. In such conditions the epicyclic frequency's value was = 1.