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(136b) (136c)
戻ってみましょう：
(136d)
つまり、PT群です。では、このような空間では、等速直線運動が存在します。
PT群：
(137)
は次のものから構成されています。
(138)
（空間的に向きが定義されており、時間的にも向きが定義されている群。）
.. この空間の幾何学的対象は「運動」です。この群は運動に作用します。後ほど、私たちは粒子の運動だけを考えることになりますが、一般的には、時空の幾何学的対象は時間に沿ってアニメーションされたホログラムのようなものです。点の集合（xi、yi、zi、ti）は「イベントポイント」と呼ばれます。明らかに、PT群にはいくつかの対称性を記述する要素が含まれています：
(138b)
P対称性（「パリティ」のP）は空間の向きを指します。最初の行列の作用は空間を反転させ、次のようにします：
(139)
2番目は時間の矢を反転させます：
(140)
3番目は：
(141)
で、空間と時間の両方を反転させます。
...後ほど、この4つの成分は「完全ローレンツ群」のものと類似していることがわかります。この後、これらから完全なポアンカレ群を構築し、相対論的素粒子を構築するための道具として使います。
...明らかに、PT群はT対称性およびPT対称性を通じて「逆時運動」を「生成」し、時間の矢を逆転させることができます。以降では、これらの「逆時運動」が実際の経路に対応するかどうかを探ります。
オリジナル版（英語）
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(136b) (136c)
Let us return to :
(136d)
i.e to the PT-group. Then, is such space, There are uniform rectilinear moves.
The PT-group :
(137)
is built from the
(138)
(Space oriented, time-oriented group).
..Geometrical objects of such a space are movements . This group acts on movements. Later, we will only consider particles' movements, but, in general, a geometrical object of space time is some sort of hologram animated is time. There are sets of (xi , yi , zi , ti ) points which are called event-points . Clearly, the PT-group contains terms which describe some symmetries :
(138b)
P-symmetry ( P for "parity" ) refers to space orientation. The action of the first matrix reverses space, gives :
(139)
The second reverses the time-arrow :
(140)
The third is :
(141)
which reverses both space and time.
...We will refind similar components with the four components "complete Lorentz group", further. From the latter we will build the complete Poincaré Group, which is the tool to build relativistic elementary particles.
...Clearly, PT-group can "create" antichron movements, reverse the arrow of time, through T and PT symmetries . In the following we will search if these *antichron *movements may correspond to real paths or not.