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…粒子を考える。距離 c まで離れて、速度 v で移動しながら観測するとき、逆に粒子が観測者を中心に速度 v で、距離 d（径方向距離 r）の位置を回転しているように見える。
(286)
ここでは、「通過量」f = m [ c - v Dt ] の意味を説明する必要がある。
これは c = v D t のとき、すなわち速度 v を空間移動の合成量 c と時間移動 DDt と結びつけるとき、単にゼロになる。
(287)
さて、次にポアンカレの運動量を座標系で表した状況に戻ろう。このとき通過量 f はゼロである：
(288)
…粒子は、選ばれた座標系に依存する運動量の成分の特別な選び方に対応する。常に、通過量 f がゼロになるような特別な座標系が存在し、その座標系では運動量ベクトル p が1つの成分（たとえば z 方向の運動）に簡略化できる。
(289)
したがって、ポアンカレ群によって記述される対象は以下の通りである：
-
エネルギー E
-
運動量 p
-
固有スピン l
…スピンは質量に長さと速度を掛けたものである。その次元は M L² T⁻¹ となる。これはプランク定数と同じ次元である。
(289b)
…J.M. スリアウが開発した幾何学的量子化（『動力学系の構造』Dunod 1983年、または『動力学系の構造』Birkhäuser 出版、1997年）によれば、固有スピンは以下に等しくならなければならない：
(289b)
整数 n を用いて n/2 倍されたもの。光子の固有スピン s は1であり、陽子、中性子、電子、ニュートリノおよびそれらの反粒子では 1/2 となる。
光子
…同じ方向に同じエネルギーで進行するにもかかわらず、右ねじと左ねじの異なるヘリシティを持つ2つの異なる光子が得られる。
(290)
光子のエネルギー E と運動量 p は独立した量ではない：
(291) E = h n
これにより：
(292)
…エネルギー、経路、ヘリシティといった特徴以外に、光子に他には何の性質も持たない。特に「電荷」を持たない。言い換えれば、すべての電荷がゼロであると考えられる。そのため光子はその反粒子と同一視できる（+ゼロ = -ゼロ）。
元の英語版
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...One considers a particle. If we move off at distance c and observe it, when cruising at velocity v , everything looks as if, conversely, the particle was orbiting around the observer, at velocity v and distance d (radial distance r).
(286)
Now we have to explain what is the "passage" **f **= m [ c - v Dt ].
It simply vanishes when c = v D t , i.e. when we link the velocity v to the combined space-translation c and time translation DDt.
(287)
Let us return to the Poincaré's momentum, written in a system of coordinates, the the passage **f **is zero :
(288)
...A particle as a peculiar choice of the momtum's components, which depend on the chosen systel of coordinates. There is always a peculiar system of coordinates in which the passage f becomes zero, and in which the impulsion vector p may reduce to a single component (for an example z-movement).
(289)
Then the object described by the Poincaré's group corresponds to :
-
An energy E
-
An impulsion p - A proper spin **l
**
...A spin is a mass multiplied by a length and by a velocity. Then its dimension is M L2 T-1 . It is the dimension of the Planck constant
(289b)
...The geometric quantification, developped by J.M.Souriau ( See Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1983, or Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed, 1997 ) shows that proper spin must be equal to :
(289b)
multiplied by n/2, n being an integer. The proper spin s is unity for photon and is equal to1/2 for proton, neutron, electron and neutrinos and the corresponding antiparticles. .
The photon.
...We get two distinct photons, which own distinct helicities, right and left, event if they cruise along the same direction, with the same energy.
(290)
The Energy E and the impulsion p of a photon are not independent quantities :
(291) E = h n
which gives :
(292)
...Besides these characteristics (energy, path, helicity) the photon owns no more ones. In particular it owns no "charge". In other terms we can consider that all its charges are zero. So that the photon is identical to its anti-particle (for + zero = - zero).