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ニュートリノ。
… 質量がゼロの粒子（誰かがそれらに質量があることを証明するまではそうである）と見なされるニュートリノは、光子と類似した運動量行列を持つ。しかし、スピンは1/2である。
(293)
… ニュートリノは光速で移動する。それらは光子とは異なる量子化されたスピンを持つ。我々は、電子ニュートリノ、ミュー粒子ニュートリノ、タウニュートリノの三種類のニュートリノが存在することを知っている。しかし、ポアンカレ群は、新たな幾何学的特徴としてこの区別を明らかにすることができない。これを達成するためには、運動量に電荷を導入しなければならない。ニュートリノに対しては、以下の三種類の異なる電荷がある：
cL = レプトン電荷 = ±1
cm = ミュー粒子電荷 = ±1
cn = タウ粒子電荷 = ±1
… 電荷の反転は、ディラックの定義による物質と反物質の二重性に対応する。これは「電荷共役」または「C対称性」と呼ばれる。
したがって、各ニュートリノにはそれぞれ固有の反粒子が存在し、それは以下の通りである：
(295)
質量非ゼロでスピンを持つ粒子。
この場合、エネルギーと運動量の間に直接的な関係はなくなる：
(296)
「静止質量」をmとすると、以下のように書ける：
(297) (297b)
分類を以下のものに限定する：
- プロトン
- 電子
- 中性子
およびそれらに対応する反粒子。
… これらの粒子は、ポアンカレ群から生じるものではない「電荷」と呼ばれるさまざまな性質を持つ。幾何学的属性とは異なる。
これらは以下の通りである：
- 電気的電荷 e = ±1
- バリオン数 cB = ±1
- レプトン電荷 cL = ±1
- ミュー粒子電荷 cm = ±1
- タウ粒子電荷 ct = ±1
- 電磁比（ギロマグネティック係数）v（正または負）
… これらの量すべての反転（電荷共役またはC対称性）は、ディラックによる物質と反物質の二重性に対応する。要するに：
(298)
(298b)
方向は任意である。磁気モーメント、スピンベクトル s および電磁比係数 v は以下の関係で結ばれている：
(299)
… ここでは、空間内の任意の方向を向くことができるスピンベクトルを表すために太字の文字を使用している。しかし、その長さは量子化されている。C対称性（電荷共役）は電荷および電磁比係数 v を反転させるが、スピン自体は反転しない。したがって、粒子の磁気モーメントを反転させる。
元の英語版
a4121
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Neutrinos.
...Considered as null-mass particles (what they are, until somebody will evidence their mass), neutrinos have momentum matrixes similar to photons's. But their spin is 1/2.
(293)
...The neutrinos move at the velocity of light. They own a quantified spin, different from the one of the photon. We know that there are three different kinds of neutrinos (electronic, muonic, tauonic). But the Poincaré's group is unable to evidence this distinction, in terms of new geometrical features. To do this, we will be obliged to include charges in the momentum. For neutrinos we have three different charges :
cL = leptonic charge = ± 1
cm = muonic charge = ± 1
cn = tauonic charge = ± 1
...The charge-inversion corresponds to matter anti-matter duality (after Dirac). It is called charge conjugation or C-symmetry.
Then the three neutrinos have each their own anti-particle, which corresponds to :
(295)
Non zero particles, with spin.
Then there is no longer link between energy and impulsion :
(296)
Calling m the "rest mass", we can write :
(297) (297b)
Limit our classification to :
Proton
electron
neutron
and the corresponding anti-particles.
...These particles own different attributes, called charges, which do not come from the Poincaré's group , as geometrical attributes.
There are :
-
Electric charge e = ± 1
-
Baryonic charge cB = ± 1
-
Leptonic charge cL = ± 1
-
Muonic charge cm = ± 1
-
Tauonic charge ct = ± 1
-
Gyromagnetic coefficient v (positive or negative)
...The inversion of all these quantities (charge conjugation or C-symmetry) corresponds to the duality matter anti-matter (after Dirac). To sum up :
(298)
(298b)
which can have any direction. The magnetic momentum, the vector spin s and the gyromagnetic factor v are linked through :
(299)
...Here we used a bold letter to describe the spin vector, which can show any direction in space. But its length is quanticized. The C-symmetry (charge conjugation) reverses the charges, the gyromagnetic factor v , but not the spin. So that its reverses the magnetic momentum of the particles.