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ポアンカレ群の成分を思い出そう：
E：エネルギー
p：運動量
f：通過量
l：スピン行列。
スリアウのテキストに近づけるために、次のように呼ぶ。
-
Ln：完全ローレンツ群 L の中立成分 Ln の要素。
-
Ls：空間を反転する要素。
-
Lt：時間を反転する要素。
-
Lst：空間と時間の両方を反転する要素。
C を時空並進ベクトルとするとき、ポアンカレ群の以下の成分が得られる。
gp ( Ln , C)：中立成分 Gpn の要素。
gp ( Ls , C)：空間を反転する成分 Gps の要素。
gp ( Lt , C)：時間を反転する成分 Gpt の要素。
gp ( Lst , C)：空間と時間の両方を反転する成分 Gpst の要素。
共伴作用は：(313)
P は4次元ベクトルである：
(314)
以下の4つの特性行列がある：(315)
ただし l = ± 1、m = ± 1。
Ln = L ( l = 1 ; m = 1 )
Ls = L ( l = - 1 ; m = 1 )
Lt = L ( l = 1 ; m = -1 )
Lst = L ( l = - 1 ; m = -1 )
(316)
(317)
(318)
ここで C = 0 に注目する (319)
これにより l' = l かつ f' = l m f
そして：(320)
gp ( Ln , C)：E → E；p → p；f → f；l → l
gp ( Ls , C)：E → E；p → -p；f → -f；l → l
gp ( Lt , C)：E → -E；p → p；f → -f；l → l
gp ( Lst , C)：E → -E；p → -p；f → f；l → l
反転操作はスピン行列 l を変化させない。
逆に、T反転とエネルギー反転は同義である。
E → -E（これは「E対称性」と呼ぶこともできる）
スピン s はスピンベクトル s の大きさとしてただの数であり、すべての群成分（時空的または反時空的）の作用によっても変化しない。…粒子の静止エネルギーは mc² である。我々が見るように、質量の反転は時間の反転と一致する。しかし空間の反転はエネルギーも質量も変えない。
スリアウは、完全ポアンカレ群の2つの連結成分を次のように呼ぶ：
Gpn、Gps
時空的成分（Gpn は中立成分）。
そして残りの2つ：Gpt、Gpst
反時空的成分。これにより負質量の問題が生じる。負質量は存在するのか？もし存在するなら、質量とエネルギーが逆の粒子同士の衝突はどうなるのか：
- mc² と - mc²
…これは粒子-反粒子対の「消失」に相当しない。この対の衝突では放射エネルギー、光子が生成される。正エネルギー粒子と負エネルギー粒子の衝突の結果は、さらに不思議なものになるべきであり、その結果はゼロ、すなわち何も残らないはずである。
…自然界とは何か、粒子とは何か？このアプローチでは、与えられた群、すなわちポアンカレ群から出発する。次に、この群がその運動量空間上に作用するように構成する。この運動量空間は点の集合である。各点は、群に関連する空間を構成する幾何学的対象の一つの運動に対応する。
…以降で示すように、ポアンカレ群は粒子のすべての特性を扱うことができない。
…ポアンカレ群の次元は10である。
したがって運動量空間の次元も10である。(321) J = { E , p , f , l }
もし粒子に固定された座標系を選ぶならば、f = 0 となる。
要するに、ポアンカレ群から自然に現れる幾何学的量として得られる特性は以下の通りである：
質量がゼロの粒子に対して：
- エネルギー - スピンおよびヘリシティ
質量がゼロでない粒子に対して：
- 静止質量 - スピン
他の特性：
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電荷
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バリオン数
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レプトン数
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ミュオン数
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タウオン数
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磁気回転比
および、その粒子が物質世界または反物質世界に対応するかどうかという点は、ポアンカレ群に「含まれていない」。後でこの群を拡張してこれらを扱う。
現在のところ、この群は粒子と反粒子を「構成」していない。しかし、2つの部分集合（2つの時空的成分と2つの反時空的成分）を加えることで、正エネルギー粒子と負エネルギー粒子という異なる種として「構成」することができる。
…もし完全なポアンカレ群が宇宙を支配しているならば、正エネルギーと負エネルギーは共存可能であり、その衝突によって完全な消失現象が生じる可能性がある。もし宇宙が正エネルギー粒子と負エネルギー粒子でそれぞれ50％ずつ満たされていたら、宇宙全体が自己消失して何も残らない危険性がある：
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正エネルギー粒子なし
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負エネルギー粒子なし - 正エネルギー光子なし
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負エネルギー光子なし。
何も。まったく何も。大変なことだ！
…スリアウが示唆するように、無限の知恵を持つ神は、正エネルギー粒子と正エネルギー光子のみを創造したのだろう。同様に、彼の天使たちはポアンカレ群の反時空的成分の使用を禁じ、厳重にどこかに閉じ込めているはずである。
…別の可能性については、後の節で検討する。