a4127
| 27 |
|---|
反物質の幾何学的定義
…1964年にスリオーが『幾何学と相対性』（エルマン出版）第VII章「五次元相対性」（五次元相対性）p.413で述べたように、「第五次元の反転は電荷共役に対応する」。
…これは、反物質がディラックの定義に従う場合に成り立つ。ここでは、反物質に対して先験的な幾何学的定義を与える。次のように多次元空間を表現できる：
(368)
これは以下のように図示できる。時空のファイバー構造を用いる：
(369)
…物質の運動は ( z_i ) の正の値に対応し、反物質の運動は負の値に対応すると決める。これは次のように表される：
(370)
この性質を群に組み込むのは容易である。
(371)
これにより、四成分群（( l = \pm 1 )）×2（拡張直時群は二つの連結成分を持つ）となる。
成分 ( l = +1 ) は部分群である。
…明らかに、( l = -1 ) の要素は追加変数の符号を反転させる。幾何学的な観点から、これらが物質と反物質の双対性に対応すると定める。
以下を定義する：
(380)
これにより、より簡潔に次のように書ける：
(381)
( l = 1 ) は直時部分群に対応する。
(382)
ここで、「( l )-交換子」と呼ぶものを導入する：
(383)
これは第二成分に属する。しかし、この第二成分の任意の要素は次のように書ける：
(384) ( g_o = g_{lc} \times g_o )
ここで ( g_o ) は群の直時成分の要素である。
図示すると以下のようになる：
(385)
左：運動空間。二つの半空間があり、それぞれ
( z_i > 0 ) の運動（物質）
および
( z_i > 0 ) の運動（反物質）
に対応する。
その間：( z_i = 0 ) の運動（光子）。
…右：四成分群。すべてが直時である。すべての運動は正のエネルギーに対応する（下図は運動量空間）。
( l = -1 ) の要素を「反要素」と呼ぶ。
ここでは、( l )-交換子の反要素を示している。
…通常の直時要素は、正エネルギーの運動に対応する運動量 ( J_1^+ ) を、別の正エネルギーの運動 ( J_2^+ ) に変換する。
…しかし反要素は、正エネルギーの物質の運動を、正エネルギーの反物質の運動（( J_1^+ \to J_3^+ )）に変換する。図示された点は反物質に対応する第4象限にある。
対応する経路は進化空間に描かれる：
(385b)
群の余随伴作用の計算
(386)
運動量空間への作用は次のように得られる：
(387)
参照：
J.P. Petit と P. Midy：「群の運動量空間への余随伴作用による物質および反物質の幾何学化。2：ディラックの反物質の幾何学的記述」『幾何物理学B』2, 1998.