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プロジェクト。
...我々の出発点は、群 Dynamic G、すなわち正方行列 g の族である。
...Dynamic：時間が関与するからである。
...この群はある次元 n を持つ。それは空間 X に作用し得るが、X はそれ自身の次元を持つ（これは群の次元とは無関係であり、群の次元とは集合の各行列 g を定義する独立パラメータの数であり、それらが群 G を形成する）。
...さて、我々には 作用 が必要であり、群が作用する空間、すなわちその運動量空間を定義する必要がある。この空間は、粒子が移動すると想定される時空間ではない。そのような空間を構築することは、我々を奇妙な国へと連れて行くだろう。それはある種の統合失調症的な土地のように見えるだろう。しかしこの道を辿れば、あなたはこれまでにないほど物理的実在に近づくことになる。
...遊ぶべき空間と作用すべき作用を得たら、我々は運動量-運動を種に分類し、そのような種を素粒子と同定する。
...上で我々は、SO(2) と O(2)、および SO(3) と O(3) に対応する、群とベクトルの積が一つの作用に対応すると述べた：
g x r
すなわち：
(166b)
これを等価な方法で書くこともできることに注意せよ：
(167)
指向ユークリッド群と完全ユークリッド群については、一つの作用を書く必要がある：
(168)
しかしこれらの作用は、空間上の力学群の対応する作用、例えば：
(169)
と同様に、...何も与えない。それらは単に空間、時空間、あるいはより精緻な空間（5次元空間、10次元空間）の中の対象を運ぶだけである。
我々は「群の下に隠された」何か、すなわちその運動量空間（行列のすべての群はそれを持つ）と、その
運動量空間への余随伴作用
を探さねばならない。これは実在の物理学に対応する。
物理学とは何か？
...良い質問である。フランスの数学者ジャン=マリー・スーリオーは、群の運動量空間への余随伴作用という概念を発明し、70年代初頭にそれを示した。以下でこれを展開する。
...もちろん、物理学者は計算の最後にこう問うだろう：
なぜ？
...言い換えれば、それは機能するが、力学群の運動量空間への余随伴作用というこの概念に物理的意味を与えることができるのか。答えは否のようである。
...あなたがアリストテレスの弟子だと想像せよ。突然あなたは直観を得て、それを名付ける新しい言葉を発明する：
慣性。
...アリストテレスがやって来る。彼は他の弟子たちから、あなたが何か新しいものを発明したと警告を受けていた。そして彼は問う：
- 慣性とは何を意味するのか、説明してもらえるか？
あなたはアリストテレスの言葉を使ってそれをすることはできないだろう。あなたはパラダイム的変化に出会ったのである。
中世へ飛ぼう。化学反応を四元素の語彙で説明してみよ。これもまた不可能である...
群の運動量空間への余随伴作用はパラダイム的変化である。それは物理学への新たな洞察である。
実際、物理学者は「不変性」「保存則」について語るとき、常に群作用を扱っている。
そのような因習的な物理学者は問うだろう：
- 群の運動量空間への余随伴作用の意味を、できれば簡単な言葉で説明してもらえるか？
我々は答える：
-
なぜ物理学で保存則を使うのか？
-
ああ...なぜなら保存量があるからだ：エネルギー、質量、電荷...
-
なぜそれらは保存されるのか？
-
しかし、それは基本原理だ！...
-
親愛なる友よ、群の運動量空間への余随伴作用を基本原理と考えたまえ。
-
どういう意味か？
-
あらゆる物理学は群構造に基づいている。群を同定すれば、その余随伴作用と対応する運動量空間を構築できる。そうすれば運動量の成分は対応する物理量となる。
-
........
警告。もしあなたが物理学者（たとえ理論物理学者でも...）であり、以下を読むなら、あなたはパラダイム的変異を経験するだろう。その後、物理学は単に...異なるものとなる。
作用。
作用とは何か？
群に結びついた何かであり、以下の公理に従う：
(170)
もちろん、行列の群では、合成演算は：
x
（行-列の行列乗法）
行列群では次のように書ける：
(171)
列ベクトルを考えよ：
(172)
ここで x は、例えばベクトルを表す
(173)
(174)
は作用の公理に適合するか？ g と g' を群 G の二つの元とせよ。
(175)
(175b)
我々は次を持たねばならない：
(176)
Ag ( Ag'(x)) = Ag"(x)
すなわち：
(177)
結合性の性質の下で：
(178)
g" = g x g'
は群の作用である。
...我々は群 G の元 g を左に置いたことに注意せよ。それを右に置いたらどうなるか？ その場合それは行行列 y と結合されねばならない。
(179)
Ag(y) = y x g
それは作用か？
