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必要なもの：
双対作用。
上で我々は一つの作用を構築した：
(200)
一つの反作用：
(201)
第一のものは任意の列ベクトル m を参照できる：
(202)
m' = g xm
第二のものは任意の行ベクトル n を参照できる：
(203)
n' = n
x g-1
m はある空間 M に属する
n は別の空間 N に属する。
スカラーを形成せよ：
(204)
S = n m
注意せよ：
(205)
n' m' =
n x g-1
x g xm
...我々は、考慮される二つの作用は双対であると言う。同様に、m と n が属する二つの空間 M と N は双対空間である：
N = M* または M = N*
通常、m がベクトルならば n はその余ベクトルであると言う。
接頭辞 co は双対性の典型である。Souriau が指摘したように、双対性は政治にも存在し、彼は付け加える：
- 双対性はマルクス・レーニン主義に初めから存在していた。共産主義者と共産主義者について考えよ。
別の観点を取れ。一つの作用があり、その双対を構築したいとせよ。
図式的に：
(206)
...列ベクトル m とのスカラー積を形成するために、n は行ベクトルでなければならない。そしてこれら二つのベクトルは同じ数のスカラーで定義されなければならない：
(207)
次に双対作用を探す：
(208)
n' = Ag(n)
スカラー積：
(209)
が不変であるように。我々は次を持たねばならない：
(210)
n' m'
= n m
我々は持つ：
(211)
m' = g
x m
(212)
Ag(n)
x g
x m
= n m
その解は：
(213)
Ag(n)
= n x g-1
本質的作用、すなわち群のその運動量への余随伴作用の構築に向けて（Souriau による）。
我々は群のその「運動量空間」への作用を探す。これを一反作用の双対として構築しよう：
(214)
AAg(m)
= g-1 x
m x g
...前節では m はベクトルであった。しかし (214) ではそれは行列である。我々は、ある数のパラメータに依存する行列を取る：
{ m1 , m2 , . . . .
, mn }
我々はスカラーの双対集合を想像せねばならない：
{ n1 , n2 , . . . .
, nn }
その結果：
(215)
図式的に：
(216)
