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粒子と反粒子の動物園。
...粒子は種であるが、運動量空間には特異な運動や特異な種も存在する。以下の二つの動物園を構築できる：
(362)
これら二つの動物園から、対応するモーメントを書くことができる：
(363)
Jpe
= { q , cB , cL , cm , ct ,
v , Jp }
Jj
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp }：光子
Jp
= { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp }：陽子
Jn
= { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp }：中性子
Je
= { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp }：電子
Jne
= { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp }：電子ニュートリノ
Jnm
= { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp }：μニュートリノ
Jnt
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp }：τニュートリノ
...こうして、我々はアプリオリにこれら二つの異なる動物園、すなわち物質の種と反物質の種を作り出した。粒子を反粒子に変換することを可能にする群の作用は存在しない。
すべては以下の動的群に基づいている：
(364)
運動量とは何か？
...思い出してほしい：ポアンカレ群を構築する際、我々は公理的に定義されたローレンツ群の要素Lから出発し、「鏡」行列Gを用いた：
(365
(366)
これは二次形式、すなわちミンコフスキー計量に結びついている。
(367)
...ミンコフスキー計量は空の空間を指す。我々の群は孤立した粒子を記述し、複数粒子の相互作用系ではない。粒子の運動はミンコフスキー空間の測地線、すなわち直線である。ゼロ質量粒子であれば「ゼロ長」の測地線に対応するが、粒子の運動を時空における直線として描くことは誤ったイメージではない。
(365b)
...運動量空間を構成する点の集合は、あらゆる可能な粒子種のあらゆる可能な運動を表す。動的群Gの与えられた要素gに基づく群の作用（余随伴作用）は、ある運動を別の運動へと変化させる。
(366b)
...上の図では、群の要素が電子の与えられた運動をこの同じ種の別の運動へと変換することを可能にする様子が見える。しかし、余随伴作用と群の要素を通じて、電子の運動を中性子や光子の運動へと変換することはできない。運動空間は部分集合に分割され、各々が与えられた種のあらゆる可能な運動を指す。
...上で見たように、完全なポアンカレ群は負エネルギーの粒子を与える。したがって、今これを扱うことを拒否しなければ、二つの別個の部分空間を考慮しなければならない：
(367b)
