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ディラックの反物質の幾何学的記述。
...我々は、l = -1 が ci の符号を変えることを見る。これは電荷共役、すなわちC対称性に対応する。
この群は、ディラックによる反物質（正エネルギー、正質量の反物質）の幾何学的記述を与える。
...もちろん、C対称性は光子を変えない。その電荷はすべて基本的にゼロだからである。光子はそれ自身の反粒子と同一視される。
ファインマンの反物質の幾何学的記述。
...これはPT対称であるとされる。群にPT対称性をどのように導入するのか？
参照：
J.P.プティおよびP.ミディ：「群のその運動量空間への余随伴作用による物質と反物質の幾何学化。3：ディラックの反物質の幾何学的記述。ファインマンによる反物質およびいわゆるCPT定理の最初の幾何学的解釈」。Geometrical Physics B、3、1998年。
その後の群の変更は以下のとおりである：
(388)
...これは8成分群となる。ローレンツ群の正時間部分は2つの連結成分を持つので、2 x 2 x 2 = 8 となるからである。
これは、反時間要素を加えることを意味する：
(389)
上：反時間要素を群に加える。
下：負エネルギーの運動に対応する運動量空間の対応する半領域を加える。
一言で言えば、我々は活動領域を拡張し、それは次のようになる：
(390)
(388)において、 ( m = -1 ) の要素が時空間を反転させ、PT対称性を実現し、以下に対応することがわかる：
(391)
Lst = - Ln
Lt = - Ls
運動量空間において以下の対称性が得られる：
(392)
群 (388) のその運動量への余随伴作用の計算は以下を与える：
(393)
...各成分が運動量と運動に及ぼす影響を調べるのは容易になる。我々は、正エネルギー物質を参照する基準運動と運動量 J+1 を考える（正エネルギーの光子への影響は第二段階で分析する）。要素が選ばれる群の領域は灰色で示す。
次に、通常物質の運動。
l = +1 m = +1
l m = +1
電荷は変化しない。運動 M2 は (E>0)、正質量、正時間物質を参照する。
(394)
通常物質の運動。l = 1 を持つ群の正時間要素の作用。
電荷は変化しない。
(395)
通常物質の運動に関連する運動量への群の ( l = -1 ; m = 1 ) 要素の余随伴作用：新しい運動はディラックの反物質に対応する。
...要素は灰色の領域から選ばれる。それは「反要素」に対応し、物質を反物質に変換する：l = -1 は追加次元の符号を反転させ、これが反物質に関する我々の幾何学的定義である。
