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計量についてのいくつかのコメント。
群のすべての要素は、完全ローレンツ群の要素から構成され、それは次に従う：
(412)
ここで
(413)
この最後の行列は計量に関連している：
(414)
...したがって、二つの折り目は同じ符号を持つ。
それらがミンコフスキー空間時間として記述されるなら、それらの計量は同一である。
しかし、それらの時間の矢は反対である。
二つの折り目、二つの宇宙を記述したいなら、自分の時間の矢と空間の向きを選ばなければならない。
...物質-反物質の双対性が両方の折り目で成り立つことは明らかである。第二の折り目を「双子の折り目」（A.サハロフ）または「影の折り目」（グリーン、シュワルツ、サラム）または「幽霊の折り目」（著者の選択）と呼ぶなら、この第二の折り目における時間の矢は反対であり（T対称性）、A.サハロフが予測したように、空間構造は鏡像異性である（P対称性）。
...第二の折り目では、物質は我々のものに対してCPT対称である。それゆえ、その折り目では、陽子は負の電荷を持ち、電子は正の電荷を持つ。
...逆に、その折り目の反電子は、我々のものに対してPT対称であり、負の電荷を持つ。それゆえ第二の折り目の反陽子は正の電荷を持つ。
...要約すると、第二の折り目は我々のものに対してCPT対称である。アンドレイ・サハロフが示唆したように、その折り目ではパリティ原理の破れが逆転する可能性が期待できる。...我々の折り目における反物質の不在がパリティ原理の破れの直接の帰結であるなら、そのような非対称性が他の折り目で逆転する可能性がある。
相互作用する折り目。
...天体物理学と宇宙論における我々のすべての研究（幾何学的物理学A参照）は、二つの結合した場の方程式の系から来ている：
(10)
S = c
( T - T* )
(11)
S * = c
( T* - T )
...二つのマイナス符号はアプリオリな仮説として導入された。この研究の終わりに、群論に基づいて説明が生じる。二つの折り目は、群構造から来る制約に適合するために、反対の時間の矢を持たなければならず、鏡像異性でなければならない。
...したがって、他の折り目に位置する他の物質は、第一の折り目に位置する観測者にとって、負の質量を持つかのように振る舞う。これは余随伴作用とT対称性から来ている。
結論：
...幾何学的物理学Bと呼ばれる、群論に捧げられたサイトの部分は、天体物理学と理論宇宙論に捧げられた最初の部分に適合する。群論は研究の出発点をもたらす。
...素粒子の幾何学化は、完全ポアンカレ群の多重拡張を必要とする。反物質は幾何学化される。物質粒子のCPT対称体は、その負の質量とエネルギーのために、もはや通常の物質と同一視できず、物質粒子のPT対称体も同じ理由でディラックの反物質と同一視できない。負のエネルギー種（CPTおよびPT対称体）の存在は、物質-反物質の双対性が成り立つ二重折り目幾何学を必要とする。この幽霊の折り目の物質は、単にCPT対称であり、通常の物質粒子の反物質はPT対称である。
