群と物理の共随伴作用と運動量
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...その場で、子供に提示されたシステムには欠点があることに気付く。これは、ゲームに付属して販売されたオブジェクトのみが適切に機能する場合に限られる。ここで、「円筒」のコンパートメントには、同じ半径の円筒だけでなく、長さの異なる円筒やクリップ、おしゃぶり、ドアの鍵なども挿入可能である。
...論理的であるが、この学習グループを通じて子供が鍵と円筒が同じ種類のオブジェクトであることを推論するのは当然である。これは、これらのオブジェクトが共通の性質「その穴に合う」という意味で正しい。
...私が若い頃、彼女は私のコンピュータの読み取り装置を入力窓として、グループについて非常に興味深い実験をした。その後、彼女の論理的な行動を再構築するために完全な分解が必要だった。今でも彼女はグループに強い関心を持っているが、それらは以前のものとは異なり、これらの選択は私にはあまり好ましくない。
...私たちの先ほどの子供に戻ろう。数か月後、同じ子供にガリレオ群を導入する。オブジェクトを投げてそれを掴むように促す。すると、オブジェクトの形は重要ではなく、重要なのはその運動である。グループが変わる。赤ちゃんにとって、十分に小さくて掴めるオブジェクトはその重心と同一視される。これは「質点」または「粒子」と呼ばれる。ガリレオ群は「質点の力学」を扱う。
この場合、分類は運動の種類に基づく。
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これは私には掴める。
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これは私には掴めない。
...初期条件、位置と速度ベクトルを視覚的に評価し、赤ちゃんは出会う運動の種類を認識し、予測する必要がある。
...大きくなった彼はテニスをすることになるかもしれない。常にガリレオ群を用いるだろう。ガリレオ群は正方行列であり、ユークリッド群と同じく正方行列である。テニスボールは光の速度に比べて非常に遅く動くため、彼はポアンカレ群（これも正方行列で、質点の相対論的運動を扱う）を用いる必要はない。
...しかし、ガリレオ群によって扱われる質点は、ユークリッド群の点とは異なる。これらには「属性」がある。数学的物理を扱う専門家は質点ではなく「運動」について話す。彼が分類しようとしているのは運動である。この点で、素粒子物理学の本質的な側面に直面する。つまり、素粒子に現象的な記述を関連付けることを目指す。
「あなたの運動がどうであるかを私に言ってくれれば、あなたが何であるかを教えてあげる」。
...もう「粒子が何で構成されているか」を問うのではなく、「どのように振る舞うか」を問う。したがって、中性粒子と電荷を持つ粒子は異なる振る舞いをする。異なる種に属し、異なる属性を持つ。
...先ほどの赤ちゃんが高エネルギー物理学者になって、毎日気泡室で撮影された写真を検討するかもしれない。
気泡室で撮影された写真（図示） ...左の写真：陽子、中性子、電子が気泡室の磁場を通過した。気泡室は図面の平面に垂直な磁場に置かれている。中性子は電荷を持たないため、磁場に無関心である。直進する。電荷を持つ粒子は、回転半径（ラーモア半径）が非常に異なる。軽い電子は、その進行方向に垂直な磁場でより強く曲がる。重い陽子も同様に曲がるが、方向は逆である。
磁場中での運動の集合、これは...
しかし、このような群はまだ存在しない。もし見つけることができれば、多くの人々を喜ばせるだろう。
...しかし、彼が写真を検討する中で、異なる運動集合に属する軌跡を見つける。
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これは直進する、中性子だ。
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これはゆっくりと右に曲がる、陽子だ。
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これは急激に左に曲がる、電子だ。
...右の写真：同じ放射線（破線）から生まれた電子と反電子は対称的な軌跡を示し、電荷が逆であることを示している。
運動の集合としての種の振る舞いの分類。
運動量。
...この純粋に幾何学的な対象は属性の集合として考えることができる。電荷を持つ粒子は後で扱う。数学者ジャン＝マリー・ソリアーが、数学的物理の分野のリーダーとして、ポアンカレ群に関連するオブジェクトとして「ポアンカレ群に結びついた運動量」と呼ばれるものに、相対論的質点の属性をグループ化した。
相対論的質点の属性は次の通りである：
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エネルギー E
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運動量 p - スピンに関連する回転 l
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通過 f
「運動量」は次のようになる：
**J **= { E , p , **l **, **f **}
補足：
...以降の記述では、スカラー量は細い文字で、非スカラー（正方行列、行行列、列行列）は太字で表すことが慣例となった。
...補足：このように、細い文字と太字の文字を使って行と列の行列乗算を行うことができる。これは非常に便利である。例を挙げよう。2次元ユークリッド群の要素の作用は次のように書かれる：
導入する：
すると、よりコンパクトな表現が得られる：
g は行列として表され、その中にはサブ行列が含まれる：
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a は (2,2) の正方行列である。
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c は (2,1) の列ベクトル（並進ベクトル）である。
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0 は (1,2) の行ベクトルである：
一般的に、太字の 0 は行ベクトルまたは列ベクトルとして扱われる。
作用は次のように書かれる：
**a r **は a × r を意味する（行列の乗算記号は後で省略されることが多い）。
補足はこれで終わり、運動量のテーマに戻る。相対論的質点の運動量の表現に戻る。
**J **= { E , p , **l **, **f **}
E はスカラー（エネルギー）である。
p はベクトル「運動量」である。
l と f（太字）は他のベクトル（lx, ly, lz）と（fx, fy, fz）である。「回転」と「通過」。
...このサイト「Geometrical Physics B」で紹介する私たちの個人的な研究を通じて、この問題は素粒子の他の「属性」を、より豊かな運動量（電気的、バリオン的、レプトン的、タウ粒子的、および磁気比係数）の一部として浮かび上がらせることになる。
...ソリアーは1970年代に、相対論的質点の運動量の成分を、それを管理する群（相対論的ではポアンカレ群）から導き出す方法を構築した。参照：『構造の動的システム』、Dunod 1973年
非常に強く推奨されるアスピリン。
...この先に進むには、かなり広範な数学的道具立てが必要であり、それほど簡単ではない。もしサイトで興味がある人がいれば、後で「群について常に知りたかったことをすべて教えてあげる」ようなスタイルで行うかもしれない。
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