群と物理学 共軛作用 運動量
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(91)
この共軛作用は行列形式で表すことができる。
ポアンカレ群の行列は以下の通りである：
(92)
その転置行列は以下の通りである：
(93)
行列を以下のように考える：
(94)
つまり、運動量
(95) Jp = { M , P }
を行列形式で表し、積を形成する：
(96)
(97)
(98)
これは以下の行列と同一視できる：
(99)
したがって、Jp はポアンカレ群の運動量を行列形式で表したものであり、共軛作用は以下の通りである：
(100)
練習として、読者は公理に基づいて、これが確かに「作用」であることを確認できるだろう。
ポアンカレ群の運動量は次のように明示できる：
(101)
この行列は反対称行列（したがって主対角成分はすべてゼロ）である。M は以下の行列である：
(102)
これを明示すると：
(103)
これは確かに反対称行列であり、最初から仮定されていたもので、6つのパラメータに依存している：
(104)
（ lx , ly , lz , fx , fy , fz ）
最後の3つ（ fx , fy , fz ）はベクトルである「ベクトル-通過 f」の成分である：
(105)
最初の3つ（ lx , ly , lz ）は、反対称行列（3,3）の独立な成分であり、「回転 l」の成分である：
(106)
したがって：
(107)
ベクトル P は「四元ベクトル 運動量-エネルギー」である：
(108)
このようにして、ポアンカレ群の運動量を一般的に明示できる：
(109)
10成分のオブジェクトであることを確認できる（これは群の次元数と一致している）。
(110) Jp = { E , px , py , pz , fx , fy , fz , lx , ly , lz } = { E , **p , f , l **}