群と物理の共随伴作用運動量
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スピンを持つ粒子。
ポアンカレ群は点粒子の相対論的運動を記述する。同様に、後ほど示すバーガマン群は、点粒子の非相対論的運動を記述し、これを「点質量」と呼ぶ。
したがって、群の運動量空間上の共随伴作用を計算するこの手法により、隠された要素、つまり物体の属性である「運動量の成分」が浮かび上がった。
驚くべきことに、このアプローチはソリアウによって考案され、物理学者の重要な対象が「純粋な幾何学的対象」として現れる。したがって、彼は物理の「幾何学的構築」において前例のない業績を遂げた。
エネルギーと運動量に加え、他の成分である「回転」と「通過」は、物理学者にとって少なからず混乱をもたらす。これは何故なのか？
運動量の成分の表現は明らかに選ばれた座標系に依存する。
おそらく最も単純なのは、非相対論的に戻り、つまりバーガマン群の分析から導かれる共随伴作用の表現を簡単に振り返ることである。
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不思議な式。これは何に使うのか？どのように機能するのか？
上記の枠内で、物理学者はいくつかのなじみ深い対象を認識するだろう。
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は、単にベクトル速度 { vx , vy , vz } の2つの表現であり、1つは列ベクトルとして、もう1つは行ベクトルとして表されている。この2つの行列の積はスカラーである：
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これは何かの運動エネルギーに似ている。
m v は運動量である。
伝統的な物理学者にとって、点粒子の力学に関して知っているのは3つだけである：
- 質量 m
- 運動量 m v
- 運動エネルギー 1/2 mv2
はい、だが速度は「何に対して」の速度なのか？
群とは、物事に対する「視点」でもある。したがって、群を用いて対象を運ぶ（例えば、エウクレイド群のように）という考え方もあるし、対象が固定されている場合、観測者が異なる方法で観測するという考え方もある。
「動的群」、つまり物理における群（エウクレイド群とは異なり、時間は現れない）において、対象を運ぶという移動を採用するなら、対象に速度 v とエネルギー E を与えて「動かす」と言うことになる。
逆の視点を取るなら、対象が固定されており、自分自身が移動するという考え方である。この場合、群にはどのような意味があるのか？
エウクレイド群は、「別の場所から別の角度で見ている」という意味になる。
「別の場所」は「並進ベクトル」である：
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「別の角度で見ている」は回転行列 a であり、空間内の回転（オイラー角で明示可能だが、ここでは行わない）である。
動的群に関しては、この「視点」をより豊かにする必要がある。バーガマン群の文脈に留まると、この速度 v を導入することは、観測者が、他の場所（並進ベクトル c ）から、別の角度（回転行列 a ）で観測している点質量に対して、自身も速度 v で動いていることを意味する。
さらに詳しく言えば、観測者は観測対象である点質量と同一の時間で進まない。観測者は、その点質量から時間差 Dt だけずれている。つまり、観測者は他の場所から見ているが、それは空間時間的な他の場所であり、空間時間的な並進ベクトル：
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このような「距離を置いた視点」から点質量を見ると、何がわかるのか？第一に、m' = m である。
これは質量に影響しない。
回転をゼロにして簡単にすることができる。他の時間で、他の場所から、スケートボードに乗って速度 v で移動している点質量を観測するのはすでに複雑である。さらに首を傾ける必要があるのか？
いいえ。a = 1 とする。
しかし通常、この細かい点は無視される。このように特定化された共随伴作用は：
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「考慮する」はこの文脈では語源的な意味で使われる。私が状況、空、戦場、スパイ機が撮影した映像を「考慮する」とは、一体何をするのか？
裁判官はこう書くだろう：
- 証拠を考慮して...
静的な視点、つまりエウクレイド群に対応する。裁判官は、距離 c で、同じ時間（Dt = 0）に、原則として静止している（v = 0）対象を観測する。場合によっては特定の角度で観測する。
戦闘機で飛行する将軍は、v ≠ 0 で移動する裁判官のようなものである。
一方、スパイ機や無人機（ドローン）が撮影した映像を見ている参謀長は、時間的にずれた状況に直面している。彼は次のように考える必要がある：
- ある点から、傾いた角度で、ある速度で、そして2時間前にどんな風に見えたかを考慮する...
対象には固有の速度は特にない。固定された施設であっても、それを固定として考えることはできない。地球も太陽も銀河も、すべて動いている。