群と物理学の共随伴作用運動量
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光子。
このようにして、二種類の光子が得られることが分かる：
(126)
「右」の光子（右回り偏光）と「左」の光子（左回り偏光）であり、それらはヘリシティの違いによって区別される。同じ方向（OZ軸）に速度cで進行し、同じ色（エネルギーE）を持つ二つの光子である。
光子に関しては、エネルギーEと運動量pは独立ではない。
(127) E = hν
これにより、
(128)
エネルギー、伝播方向、ヘリシティ以外に、光子に他の特性は存在しない。いわば「すべての荷電量がゼロ」であり、反粒子と同一である（ゼロの正負は同じである）。
ニュートリノ。
質量がゼロであると仮定すると（現時点ではその通りとされている）、ニュートリノの運動量行列は光子と同一であるが、スピンが半分である点が異なる。
(128b)
(129)
光速cで進行するニュートリノには、エネルギー-運動量、量子化されたスピン（光子とは異なる）があり、またヘリシティを持つ。右偏光と左偏光のニュートリノが存在する。
しかし、さらに三種類の異なるニュートリノが存在することが知られている。これはポアンカレ群では現れず、また現れることもできない（後述の通り、粒子の異なる荷電量を幾何学的に表すために、この群を修正する必要がある）。
したがって、ニュートリノは三種類に分類される：
- 電子型
- ミュオン型
- タウオン型
すなわち、三種類の荷電量を与えることができる：
e = 電気的荷電 = ±1（±；「単位荷電量」）
cm = ミュオン荷電 = ±1
cn = タウオン荷電 = ±1
この荷電量の符号反転を「荷電共役」または「C対称性」と呼ぶ。
したがって、三種類のニュートリノはそれぞれ対応する反ニュートリノと結びつける必要がある：
(130)
しかし、この区別（量子数、荷電量、物質-反物質の双対性）も、あらかじめポアンカレ群に含まれているわけではない。