群と物理学における共随伴作用と運動量
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上記に適用する：
(197)
明らかに、行列の転置の転置は元の行列になるという性質を使用した。
したがって、全体として：
(198)
質量がゼロでない粒子を取った場合、私は常に、静止状態および非静止状態の知識の木から、運動量がゼロの状態でその粒子を「摘み取った」と考えることができる。
私は、粒子の運動に「同行する」参考系に立つことで、その変換を打ち消すことも可能であることを確認した。
(199)
静止エネルギーがゼロである粒子を取ることはできない。それは物理的に意味を持たない。しかし、私はまた、粒子が仮想的な静止状態にあっても、スピン（回転）がゼロになることはありえない、という事実を知っている、あるいは知るべきである。さらに、このスピン、すなわち「スピンベクトル s」は常に存在し、その大きさ s は不変であり、粒子の特徴そのものである。これはプランク定数の換算形 h/2π の半整数倍である。これはスルイオによって発明された「幾何学的量子化」の結果でもある。
常に幾何学の話だ…
これらの「属性」は、上記で述べた非相対論的属性よりもやや混乱を招く。
しかし、この「幾何学的量子化」は、相対論的でない世界（バーグマン群）にも適用可能である。これは、粒子、質点、あるいは群によって記述される何らかの対象のスピン、個々の運動量、「渦度」など、名称は問わず、その回転量を量子化する。方向は変化してもよいが：私のモジュール s には触れるな。
このすべては、ある追加の変数 z を通して行われる。この z は、一部の理論家や数学者によって「計算の中間変数」と見なされている。
このように、五次元空間：z, x, y, z, t において、
我々は移動し、変換を行う。
例えば、x → -x, y → -y, z → -z といった変換は問題なく行える。これは P対称性 に対応する。これを点的な物体にではなく、結合された点の集合に適用すれば、構造はその鏡像、すなわちエナンチオモルフィックな形に変換される。しかし、孤立した粒子に対しては、これは単に「別の運動」にすぎない。
依然として五次元空間内で、いくつかの属性が浮き彫りになった。
非相対論的では：質量 m、エネルギー E
相対論的では：E と m は一つの実体の中に組み込まれている。
これらは単なるスカラーである。数学者は、これらが正または負の値をとることも可能であると述べるだろう。これらは、特定の運動量空間において選ばれた選択肢にすぎず、その空間は n 個のパラメータ（n は群の次元）に依存する。ポアンカレ群（拡張なし）に関連する運動量：
(200) Jp = { E, p, M }
において、パラメータは初期には正または負のすべての値を取り得る。
J を運動量を定義するパラメータの集合とする。J は運動量空間である。この空間において、二つの領域を区別できるはずである：
(201)
群はこの空間を覆っており、さまざまな変換を実現する。これにより、運動 を他の 運動 に変換する要素が含まれる。スルイオが言うように：
運動量は、その影のように運動に従う。