群と物理学の共随伴作用運動量
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異なる運動。
前述の通り、ポアンカレ群は、4次元のローレンツ群と非常に近い関係にあるため、その一部に病的な性質が現れている。この群は、正時部分群 Go と反時部分集合 Gat（単独では群ではない）の2つの集合から構成されている。したがって、完全な運動の舞台は以下の通りである：
(208)
負のエネルギーを持つ運動に対応する運動量の空間 J において、以下の式が成り立つ：
(209)
このような運動は物理学者たちにとって非常に厄介である。同じ空間内で、正のエネルギーを持つ粒子と負のエネルギーを持つ粒子が衝突した場合、結果は「何も起こらない」。
このような難問に直面する前に、コルシュの意味での「通常の」粒子に焦点を当ててみるのはどうだろうか？
了解した。ソリアウの方法に従うことにしよう：
- 群から反時部分を切り落とし、正時部分群のみを残す。
- 運動量空間から、負のエネルギーおよび負の質量を持つ物質点に対応する部分を除去する。
(210)
制限された舞台ではあるが、問題はなくなる。
J+ は正のエネルギーで進行する運動に結びついた運動量を表すものとする。
逆に、J− はエネルギー E < 0 で進行する運動に結びついた運動量を表す。
私は正時部分群 Go からある元 g を選ぶ。これにより運動が変化する。図示された点が運動量空間内でジャンプするが、問題は生じない。
(211)
左図では、同一粒子の異なる2つの運動が例示されている。
粒子の種類は「運動量の種類」である。この運動量空間 J において、異なる種類に対応する領域を区別できる。以下では2種類の粒子に限定しており、これは半円を2つの部分に分ける直線的な境界に対応している：
(212)
正のエネルギーで進行する運動に対応する運動量の部分空間 J+ において、同一の種類の粒子に対応する2点を示した。たとえば電子の2つの異なる運動を想定している。
矢印（共随伴作用）を描いて、これらの運動の間を連続的に移行可能であることを示した。
一方、これらの点が運動量空間の異なる領域、たとえば電子と陽子といった異なる種類に対応する領域に選ばれていた場合、それらの運動の間を移行するための群の元、すなわち共随伴作用は存在しない。これは前述の話題に一致する。
(213)