冷静に考えよう。異なる粒子（光子、粒子、反粒子）が異なる種類を形成しており、それらは運動量空間の部分集合への分割に対応していることがわかった。
種類とは、特定の運動の部分集合、すなわち特定の運動量の部分集合である。
「お前がどのように移動するか、それによってお前の本質がわかる。」
完全なポアンカレ群には、互いに連結されていない4つの成分が存在する。直交的部分群の中には、2つの成分がある：中立成分（単位元 1 を含むもの）と、空間反転に関連するもう一つの成分である。この成分は粒子のエネルギーおよび質量に影響を及ぼさない。これは、正のエネルギーを持つ粒子の運動に関連する運動量空間に含まれる別の種類の運動にすぎない。すべての運動は同一の時空内で実現可能である。反物質の場合、「繊維」は単に逆方向になるだけである。
(219)
ピッテの第一群。
このようにして、拡張されたポアンカレ群を変更することで、物質と反物質を相互に変換する共作用を定義することが可能である。
まず、ローレンツ群の直交的成分 Go から出発する。したがって、ポアンカレ群の反直交的成分を除くが、以下のように二重化する：
(220)
共作用は以下のようになる：
(230) c' = l c
---- 以前と同様の議論。逆作用の計算も行う：
(230 b)
スカラーの不変性：
(230 c)
ただし注意が必要である。行列を微分する際には、dl を付け加えないようにすること。
l は群のパラメータではなく、f や C、または Lo のように自由変数ではない。l が ±1 であることは、群の2つの成分を生成するだけである（より正確には、すでに2つの成分を持つローレンツ群直交的成分の成分数を倍にする）。
したがって、成分数は 2 × 2 = 4 となり、c は単に「電荷」と見なすことができる。l = -1 は z 対称性をもたらす。
ピッテ群の拡張。
前述したように、ポアンカレ群に対して6回にわたる拡張を順次行う方法が存在する。
(231)
これにより運動量は同様に拡張される：
(232) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
このとき、追加されたスカラーを粒子の量子電荷として扱うことを提案した。
類似の議論により、群を以下のように拡張する：
(233)
共作用により：
q' = l q
cB' = l cB
cL' = l cL
cm' = l cm
ct' = l ct
v' = l v
l = -1 は C 対称性、すなわち電荷共役をもたらす。
以下のように「コンパクト化」できる：
(234)
これにより、第一のピッテ群は以下のようになる：
(235)
共作用を以下のように書く：
(236) **C' = **l C
**C --- - C **は C 対称性に対応する。