f4201 物質と反物質の幾何化：群のコアドイン作用による運動量空間への作用。1：電荷が10次元空間上で作用する群の運動量の追加スカラー成分として
反物質の幾何的定義
ジャン＝ピエール・ピエット & ピエール・ミディ
マルセイユ観測所 ---
要約：
...新しい4つの非連結な成分を持つ群により、(x,y,z,t)に加えて6つの追加次元を持つ10次元空間上で作用し、光子、陽子、中性子、電子、ニュートリノ（e、mおよびt）およびそれらの反粒子を、運動量空間上のコアドイン作用を通じて記述します。量子数は運動量の成分となります。物質と反物質は、この空間における質量点の2つの異なる運動として解釈されます。
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, x , y , z , t }
物質の運動は {z i > 0} の半空間で行われ、反物質の運動は残りの {z i < 0} の半空間で行われます。
z対称性：{z i ---> - z i }
これは電荷共役と同時に起こり、物質と反物質の双対性の定義となります。________________________________________________________
1) はじめに。
...J.M. Souriauの著作[1]で指摘されたように、ポアンカレ群は物理の動的群として、質量の符号に関する問題を引き起こします。
すべてはローレンツ群Lから始まり、その要素Lは公理的に次のように定義されます：
(1)
ここで：
(2)
ローレンツ群は時空に作用します：
(3)
作用は次の通りです：
(4)
行列Gはローレンツ計量（c=1）の表現から得られます：
(5)
ローレンツ群は4つの成分から構成されていることを知っています：
Lnは中立成分で、中立要素1、つまり特別な行列：
(6)
を含みます。
Lsは2番目の成分で、空間を反転させる行列：
(7)
を含みます。
Ltは3番目の成分で、時間を反転させる行列：
(8)
を含みます。
Lstは4番目の成分で、空間と時間を同時に反転させる行列：
(9)
を含みます。
ローレンツ群Lからポアンカレ群Gpを構成し、その要素は：
(10)
Cは時空の並進です：
(11)
...もし完全なローレンツ群Lの4つの成分を使用すれば、(10)は完全なポアンカレ群と呼ばれます。ローレンツ群と同じように、4つの成分を持ちます：
- 中立成分：
(12) (4212)
ローレンツ群Lの中立成分Lnから構成されます。
- 2番目の成分：
(13)
ローレンツ群の成分Lsから構成されます。
オリジナル版（英語）
f4201 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space
Geometrical definition of antimatter.
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy
**Observatoire de Marseille ** ---
**Abstract **:
...Through a new four components non-connex group, acting on a ten dimensional space, composed by (x,y,z,t) plus six additional dimensions we give a description of particles like photon, proton, neutron, electrons, neutrinos ( e, m and t ) and their anti, through the coadjoint action on the momentum space. Quantum numbers become components of the moments. Matter and antimatter are interpreted as two different movements of mass-points in this
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, x , y , z , t } space
matter movement taking place in the {z i > 0} half space and antimatter in the remnant {z i < 0} one.
The z-Symmetry : {z i ---> - z i }
which there goes with charge conjugation, becomes the definition of matter-antimatter duality. ________________________________________________________
1) Introduction.
...As pointed out by J.M.Souriau in his book [1] the Poincaré group, as a dynamic group for physics, arises a problem about the sign of the mass.
Everything starts from the Lorentz group L, whose element L is axiomaticaly defined by :
(1)
where :
(2)
The Lorentz group acts on space-time : (3)
through the action :
(4)
The matrix **G **comes from the expression of the Lorentz metric (with c=1) :
(5)
We know than the Lorentz group is composed by four components :
Ln is the neutral componant, which contains the neutral element 1, i.e. the peculiar matrix :
(6)
Ls , the second component, contains the matrix :
(7)
which reverses space.
Lt , the third component, contains the matrix :
(8)
which reverses time.
Lst , the fourth component, contains the matrix :
(9)
which reverses both space and time.
From the Lorentz group one builds the Poincaré group Gp, whose element is :
(10)
**C **is a space-time translation :
(11)
...If we use the four components of the complete Lorentz group L , (10) will be called the complete Poincaré group. As the Lotentz group, it owns four components :
- Its neutral component :
(12) (4212)
built with the neutral component Ln of the Lorentz group L.
- A second component :
(13)
built with the component Ls of the Lorentz group.