f4204 物質および反物質の幾何学的構造：群のコアドイン作用による運動量空間への作用。1：群が10次元空間上で作用するときの運動量の追加スカラー成分としての電荷。(p4)* 反物質の幾何学的定義。 3) 拡張された群の運動量の成分としての量子数の記述。
ポアンカレ群は任意の回数だけ拡張できる。6回拡張してみよう。その結果、得られるのは：
(46)
...この2つの成分を持つ群（ローレンツ群の正時性成分の2つの成分による）は、10次元空間 { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6, x , y , z , t } 上で作用する。
つまり、時空 ( x , y , z , t ) に加えて6つの追加次元 { z 1 , z 2, z 3 , z 4 , z 5 , z 6 } である。
運動量は次のようになる：
(47) Jpe = { c 1, c 2, c 3, c 4, c 5, c 6, Jp } ここで Jp はポアンカレ群の運動量の古典的表現を表す。
コアドイン作用は：
(48)
これらの追加スカラーは保存され、次の古典的量子数と同一視される：
(49) c 1 = q (電荷)
c 2 = cB (バリオン電荷)
c 3 = cL (レプトン電荷)
c 4 = cm (ミューオン電荷)
c 5 = ct (タウ電荷)
c 6 = v (磁気回転係数)
最初の5つの数値には { -1 , 0 , +1 } の3つの値が与えられる。
磁気回転係数 v の値は対象となる粒子に依存する。
...運動量空間は連続的であると仮定されているが、ある成分の離散的な値が物理的世界の実際の粒子に対応すると仮定されている。その結果、基本粒子は群の軌道として記述される。運動量を次のように書くことができる：
(50)
Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } ：光子
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } ：陽子
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } ：中性子
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } ：電子
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } ：電子ニュートリノ
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } ：ミューオンニュートリノ
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } ：タウニュートリノ
...... 電荷共役（C対称性）によって粒子はその反粒子に変換される。光子の電荷はすべてゼロであるため、その反粒子と一致する。