f4205 物質と反物質の幾何学的構造：群のコアドイン作用によるモーメント空間への作用。1：群が10次元空間上で作用するときのモーメントの追加スカラー成分としての電荷。反物質の幾何学的定義。(p5)
4) 反物質の提案される幾何学的定義。
...粒子は、モーメント空間の部分集合に相当する種である。これは、モーメントのいくつかの成分における特別な選択、つまり電荷：
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...モーメントは、動的群によって制御される質点の運動である。ここでは、ポアンカレ群の正時性部分群の拡張を考慮する。
...古典的には（ディラックの反物質）、電荷の反転（電荷共役のC対称性）が物質を反物質に変えると考えられている：
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...したがって、モーメント空間を通じて粒子を2つの部分集合に分類できる。一つは物質を含み、もう一つは反物質を含む。図1に示すように、光子は両者の境界に位置し、それらが反光子と同一であるためである。
図1：粒子の分類。
私たちは知っているように、各モーメントは運動に対応する。ここでは、図2に示されたように、10次元空間、つまりファイバー化された時空における運動を考慮する。
図2：ファイバー化された時空。
図に示すように、物質と反物質の双対性は次の対称性に相当すると提案する：
(53) z対称性：{z i} ---> { - z i }
...粒子は{ z i > 0 }の半空間で運動し、反粒子は{ z i < 0 }の半空間で運動する。光子は{ z i = 0 }の平面で運動する。その運動はz対称性によって変化しないので、光子はその反粒子と同一である。
...この論文では、正時性のポアンカレ部分群を16次元に拡張した群を取り扱う。このような群がそのモーメント空間および関連する運動空間上でどのようにコアドイン作用するかを図3、図4、図5に示す。
図3：物質の運動、10次元空間の{ z i > 0 }半空間とモーメントへのコアドイン作用。モーメントと運動の関係が示されている。
図4：反物質の運動、10次元空間の{ z i < 0 }半空間とモーメントへのコアドイン作用。モーメントと運動の関係が示されている。
図5：光子の運動、{ z i = 0 }平面とモーメントへのコアドイン作用。モーメントと運動の関係が示されている。
結論。
...私たちは、正エネルギー粒子に対応する正時性ポアンカレ部分群を16次元の群に拡張した。この群は：
- 16次元のモーメント空間
- 10次元の運動空間
に作用する。
...この拡張により、モーメントは6つの追加成分をもつようになり、これらは電荷と識別される。これにより、通常の基本粒子（光子、陽子、電子、中性子、電子ニュートリノ、ミューオンニュートリノ、タウニュートリノ）およびその反粒子の幾何学的記述が得られる。
これにより、モーメントの成分に基づいて粒子を分類でき、以下の3つの基本種が定義される：
- 粒子 - 反粒子 - 光子
それぞれがモーメント空間（E > 0）の部分集合に対応する。したがって、10次元空間における特別な運動として、反物質と光子の基本的な定義を提案する。
{ z i > 0 }は物質に対応する。
{ z i < 0 }は反物質に対応する。
{ z i = 0 }は光子に対応する。
これはプラトンの視点に似ている。
...物体は10次元空間で運動するが、洞窟の住民はそれらの運動の4次元（x、y、z、t）の影しか見ることができない。
参考文献。
[1] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 および Birkhauser Ed. 1997。
[2] J.M. Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964。
[3] P.M. Dirac : "A theory of protons and electrons", 1929年12月6日、ロイヤル・ソサエティ（ロンドン）の論文集に掲載、1930年：A **126 **、pp. 360-365
謝辞。
本研究はフランスCNRSおよびフランスのBrevets et Développements Dreyer社によって支援された。
パリ科学アカデミーに封印された形で提出、1998年。
フランス科学アカデミー、パリ、1998年、著作権所有。