物質と反物質の
群の余随伴作用による
幾何学化
その運動量空間上で。1：
10次元空間に作用する群の運動量の追加のスカラー成分としての
電荷。
反物質の幾何学的定義。(p3)
完全ポアンカレ群は：
(31)
Gp = Gn U Gs U
Gt U Gst
中立成分Gnは最初の部分群である。正時群[1]：
(32)
Go = Gn U Gs
もまたポアンカレ群の部分群である。
群の反時部分[1]：
(33)
Gac = Gt U Gst
は群ではない。明らかに：
(34)
Gp = Go U Gac
...[1]で指摘されているように、Gac = Gt U Gstの要素の存在は、時間を遡って走る物質の特異な運動として、負の質量粒子を生み出す可能性がある。彼の著書[1]でJ.M.スーリオーは二つの解決策を提案している：
-
負の質量は存在し得ないと単純に決定するか。
-
あるいはポアンカレ群をその正時部分群に限定するか。
(35)
Go = Gn U Gs
2) ポアンカレ群の中心的拡大。
(36)
はポアンカレ群の中心的拡大であり、正時部分群から構築される。
対応する作用は：
(37)
zは追加の次元、第五の次元である。群の次元は11になり、運動量は対応する余分な成分を得る：
(38)
Jpe = { c
, M , P } = { c
, Jp }
余随伴作用は次を与える：
(39)
...この第11成分cの物理的意味はこれまで明確に理解されたことがなかった。彼の幾何学的量子化法を通じて、J.M.スーリオーはスピンが量子化されなければならないことを示している[1]。通過がゼロになる座標系を選び、z方向の運動のみを考慮すると、運動量行列Jpは次になる：
(40)
ここでEはエネルギー、pは運動量ベクトルの大きさ、sはスピンである。
光子は次に対応する：
(41)
二つの異なるヘリシティ：右と左（偏光）を持つ。
ニュートリノは次に対応する：
(42)
同様に二つの異なるヘリシティを持つ。
陽子、電子、中性子のような非ゼロ質量粒子は次に対応する：
(43)
ここで：
(44)
(45))
...拡大ポアンカレ群(36)から、コスタント-キリロフ-スーリオー法を通じて[1]、相対論的量子クライン-ゴルドン方程式を導出できる。同様に[1]、非相対論的バーグマン群(1960)は非相対論的シュレーディンガー方程式を与える。
反物質はどうか？
...以前の著書[2]でJ.M.スーリオーは五次元で一般相対論を展開し、時空に余分な次元zを加えた
( x , y , z , t )
...そして、参考文献[2]、第VII章、413ページで彼は第五次元の反転（z
---> - z）を、物質を反物質に変換する電荷共役（または電荷反転、またはC対称性）と同一視している。
