物質と反物質の
群の余随伴作用による
その運動量空間上での幾何化。1：
10次元空間に作用する群の運動量の追加のスカラー成分としての
電荷。
反物質の幾何学的定義。（p4）
3）拡張群のモーメントの成分としての量子数の記述。
ポアンカレ群は望むだけ何度でも拡張できる。それを6回行おう。すると次を得る：
(46)
...この2成分群（直時ローレンツ群Loの2成分による）は10次元空間に作用する：
{ z 1
, z 2
, z 3
, z 4
, z 5
, z 6,
x , y , z , t }
すなわち時空（ x , y , z , t ）
に加えて6つの追加次元
{ z 1
, z 2, z
3 , z 4
, z 5 ,
z 6 }
運動量は次となる：
(47)
Jpe = { c
1, c 2,
c 3, c
4, c 5,
c 6, Jp
}
ここでJpはポアンカレ群の運動量の古典的表現を表す。
余随伴作用は次である：
(48)
これらすべての追加スカラーは保存され、これらを以下の古典的量子数と同定する：
(49)
c 1
= q（電荷）
c 2
= cB（バリオン電荷）
c 3
= cL（レプトン電荷）
c 4
= cm（ミューオン電荷）
c 5
= ct（タウオン電荷）
c 6
= v（ジャイロ磁気係数）
最初の5つの数にはそれぞれ3つの可能な値を与える：
{ -1 , 0 , +1 )
ジャイロ磁気因子vの値は考慮する粒子に依存する。
...運動量空間は連続体と仮定されるが、いくつかの成分の離散値が物理世界の実在粒子に対応すると仮定する。すると群の軌道の言葉で素粒子の記述を得る。運動量を次のように書ける：
(50)
Jpe = { q , cB
, cL , cm
, ct ,
v , Jp
}
Jj
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp
}：光子
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp
, Jp }：陽子
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn
, Jp }：中性子
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve
, Jp }：電子
Jne
= { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne
, Jp }：電子ニュートリノ
Jnm
= { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm
, Jp }：μニュートリノ
Jnt
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt
, Jp }：τニュートリノ
......
荷電共役（C対称性）を通じて粒子を対応する反粒子に変換する。光子の電荷はすべてゼロなので、光子はその反粒子と同一視される。
