物質と反物質の幾何化
群の余随伴作用をその運動量空間上で行うことによる。1：
電荷を、10次元空間に作用する群の運動量の追加のスカラー成分として扱う。
反物質の幾何学的定義。(p5)
4) 反物質の提案された幾何学的定義。
...粒子とは、運動量空間の部分集合に対応する種である。それは、運動量のいくつかの成分、すなわち電荷における特異な選択に対応する：
(51)
{ q , cB , cL , cm , ct , v }
...運動量とは、力学群によって支配される質点の運動である。ここでは、順時間ポアンカレ部分群の拡張である。
...古典的には（ディラックの反物質）、電荷を反転させること（電荷共役のC対称性）が物質を反物質に変換すると考えられている。
(52)
{ - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...したがって、我々は粒子をその運動量空間を通じて二つの部分集合に分類することができる。第一は物質を含み、第二は反物質を含む。概略的に、光子は二つの間の境界上に描かれている。なぜならそれらは反光子と同一だからである。図1を参照。
図1 ：粒子の分類。
我々が知っているように、各運動量は運動に対応する。ここでは、図2で示唆されるように、10次元空間、すなわちファイバー化された時空における運動を考える。
図2 ：ファイバー化された時空。
図に示されるように、我々は物質-反物質の双対性が次に対応することを示唆する：
(53)
z - 対称性：{zi} ---> { - zi }
...粒子は{ zi> 0 }の半空間を運動し、反粒子はもう一方の{ zi< 0 }の半空間を運動する。光子は{ zi = 0 }の平面を運動する。それらの運動はz-対称性によって変化しないため、それらは自身の反粒子と同一である。
...本論文では、拡張された16次元の順時間群を扱う。我々は、そのような群のその運動量空間および関連する運動空間への余随伴作用を概略的に描くことができる。図3、4、5を参照。
図3 ：物質の運動、{ zi > 0 }の半10次元空間における
および運動量への余随伴作用。
運動量と運動の間の関連が描かれている。
図4 ：反物質の運動、{ zi < 0 }の半10次元空間における
および運動量への余随伴作用。
運動量と運動の間の関連が描かれている。
図5 ：光子の運動、{ zi = 0 }の平面における
および運動量への余随伴作用。
運動量と運動の間の関連が描かれている。
結論。
...我々は、正のエネルギー粒子に対応する順時間ポアンカレ部分群を、以下に作用する16次元群に拡張した：
-
16次元の運動量空間上に
-
10次元の運動空間上に
...この拡張により、運動量は6つの余分な成分を得る。それらは電荷と同一視され、その結果、通常の素粒子、すなわち光子、陽子、電子、中性子、e、mおよびtニュートリノならびにそれらの反粒子の幾何学的記述が得られる。
これは、運動量の成分の観点からの粒子の分類を提供し、三つの基本種を定義する：
-
粒子
-
反粒子
-
光子。
それぞれが（E > 0）の運動量空間の部分集合に対応する。次に我々は、10次元空間における特異な運動の観点から、反物質および光子の基本的定義を示唆する。
{ zi > 0 }は物質に対応する。
{ zi < 0 }は反物質に対応する。
{ zi = 0 }は光子に対応する。
これはプラトンの見解に類似している。
...対象は10次元空間を運動するが、洞窟の住人はこれらの運動の4次元（x,y,z,t）の影を見ることしかできない。
参考文献。
[1] J.M.Souriau：Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M.Souriau：Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M.Dirac：「陽子と電子の理論」、1929年12月6日、Royal Society (London) 紀要、1930年：A 126、pp. 360-365に掲載
謝辞。
本研究はフランスのCNRSおよびBrevets et Développements Dreyer社（フランス）の支援を受けた。
1998年、パリ科学アカデミーに封書にて寄託。
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.
