f4301 物質および反物質の幾何学的構造化：群の共随伴作用による運動量空間上での作用。2：
ディラックの反物質の幾何的記述
ジャン＝ピエール・ペティット & ピエール・ミディ マルセイユ観測所 ---
要約：
...私たちは以前の群を4つの成分を持つ正時的な集合に拡張しました。この操作により、ディラックの後に反物質の幾何的解釈が得られます。
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1) はじめに：
...以前の論文[1]において、私たちは10次元空間における基本粒子の記述を提示しました。つまり、空間時間(x,y,z,t)に加えて6つの追加次元：
(1) **{ **z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
を含む空間です。私たちは16次元の群を提示し、これはポアンカレの正時部分群の拡張であり、次の空間上で作用します：
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16次元の運動量空間
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10次元の運動空間。
運動量の6つの追加成分は、粒子の電荷に一致しました：
(2) { q , cB , cL , cm , ct , v }
これにより、運動量は次のようになります：
(3) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp } ここで Jp はポアンカレの正時部分群から得られる古典的運動量であり、
(4) Jpo = { E , p , f , **l **}
J.M. サリアウ [1] に従っています。
私たちは運動量の種類と運動の種類の間の関係を確立し、次のように示唆しました：
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物質の運動は { z i > 0 } のセクターに対応します。
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反物質の運動は { z i < 0 } のセクターに対応します。
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光子の運動は { z i = 0 } の平面に対応します。
これらすべては今後正当化される必要があります。
2) 4つの成分を持つ群の導入。ディラックの反物質の幾何学的構造化。
...以前の16次元の群は、ローレンツ群の2つの正時成分、Ln（中立成分）とLsに対応しており、次のように表されます：
(5) Lo（正時部分群）= Ln U Ls
私たちの群は、ポアンカレの正時部分群の拡張であり、
(6) Go = Gn U Gs
と表され、次のように記述されました：
(7)
対応する共随伴作用は：
(8)
で、以下のように定義されます：
(9) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
...このような群では、物質の質点の運動を反物質の質点の運動に変換する要素は存在せず、逆も同様です。反物質の定義として：
(10) z対称性：{z i} ----> {- z i}
を用いる場合、いくつかの要素が追加次元を逆転させる必要があります。次のように：
(11)
以前の群をよりコンパクトな形式で表すことができます：
(12)
これは中立要素：
(13)
を含みます。追加次元を逆転させる行列は次の正時交換子です：
(14)
以前の群を操作：
(15) go x goc
によって複製することができます。これは新しい4つの成分を持つ群を記述することに等しく、その要素は：
(16)
です。対応する共随伴作用は：
(17)
です。l = -1 の場合、電荷が逆転します。この場合、追加次元の逆転：
(18) z対称性：{z i} ----> {- z i}
は次の対称性と同時に起こります：
(19)
C対称性（または電荷共役）：{ q , cB , cL , cm , ct , v } ---> {- q ,- cB ,- cL ,- cm ,- ct , - v }
これはディラックの反物質の記述[4]に一致し、この作業はディラックの反物質の幾何学的構造化を表しています。
