f4302 物質と反物質の幾何化：群の運動量空間における共随伴作用。2：ディラックの反物質の幾何的記述（p2）
3) 運動量空間における共随伴作用。
より明確にするために、グラフィカルに示すことができます。
図1 ：4成分の正時拡張群。（l=1）の成分は部分群を形成する。 下部には、3つのサブセットを持つ運動量空間があり、 粒子、反粒子、光子の世界を表している。 2セクターの運動空間と関連付けられている。
...もし（l = 1）の部分群から要素を選択すれば、前回の論文[1]で提示された図式を再現することができる。
正時作用素 goc が運動量と関連する運動に与える影響を検討する。
図2 ：正時作用素 goc の共随伴作用
。 図3 ：正時作用素 goc が光子に与える共随伴作用：なし、なぜなら光子は自分自身の反粒子だからである。
ここで、2つの結合された正時行列を導入する：
(20) go と goc × go
図4 ：正時作用素 goc と結合された正時行列 go と goc × go の共随伴作用
結論。
...前回の論文[1]から始め、我々は16次元の群を導入し、その16次元の運動量空間と10次元の運動空間に作用させた。[1]と同様に、我々は基本的な考え方に従う：反物質はz対称性であり、追加変数の反転に対応する。z対称性を実現する行列、つまり正時作用素を定義する。その後、このような要素を含む群を構築する。その結果、4つの成分からなる群が得られ、それは（l = 1）の部分群の要素 go と、正時作用素 goc がこの部分群に作用して形成された結合された行列 goc × go から構成される。このようにして反物質は、群の共随伴作用によって駆動される物質の別の運動となる。
参考文献。
[1] J.P. Petit & P. Midy : 群の運動量空間における共随伴作用を通じた物質と反物質の幾何化。1：群が10次元空間に作用するときの運動量の追加スカラー成分としての電荷。反物質の幾何的定義。幾何学的物理学B、1、1998年3月。
[2] J.M. Souriau : 振る舞いの構造、Dunod-France出版、1972年およびBirkhauser出版、1997年。
[3] J.M. Souriau : 幾何学と相対性。Hermann-France出版、1964年。
[4] P.M. Dirac : 「陽子と電子の理論」、1929年12月6日、ロイヤル・ソサエティ（ロンドン）の論文集に掲載、1930年：A 126、pp. 360-365
謝辞。
この研究はフランスCNRSおよびフランスのBrevets et Développements Dreyer社によって支援された。
1998年、パリ科学アカデミーに封印された形で提出された。
フランス科学アカデミー、パリ、1998年、著作権所有。
元の英語版
f4302 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter (p2)
3) Coadjoint action on momentum space.
In order to make the things clearer we can graphically figure it.
Fig.1** : The four component orthochron extended group.** The (l=1) components form a a sub-group. Below, the momentum space with its three sub-sets, figuring partcles's, antiparticles' and photons' worlds. Associated two-sectors movement space.
...If we choose an element picked from the ( l = 1 ) sub-group we refind the schemas presented in the precedent paper [1].
Examine the impact of the orthochron commuter goc on the moment and associated movement.
**Fig.2 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc
. **Fig.3 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc on the photon : none, for it is its own antiparticle.
Now, introduce two coupled orthochron matrixes :
(20) go and goc x go
**Fig.4 ** : Coadjoint action of the orthochron commuter goc and conjugated orthochron matrixes go and goc x go
Conclusion.
...We start from the precedent paper [1], where we introduced a 16-dimensional group acting on its 16-dimensions momentum space and 10-dimensional movement space. As in [1] we follow the basic idea : antimatter corresponds to a z-Symmetry, to the inversion of the additional variables. We define a matrix, called orthochron commuter, which achieves z-Symmetry. Then we build a group which contains such element. We get a four components group, composed by the elements go of the ( l = 1 ) sub-group, and by conjugated matrixes goc x go , formed through the action of the orthochron commuter goc on this sub-group. The antimatter becomes another movement of matter, driven by coadjoint action of the group.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[2] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Acknowledgements.
This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.