物質と反物質の幾何学的定式化：群の運動量空間への余随伴作用による。2：ディラックの反物質の幾何学的記述
ジャン＝ピエール・プティ & ピエール・ミディ
マルセイユ天文台
要旨：
...我々は、先行する群を4成分の直時空集合へ拡張する。この操作により、ディラックに倣い、反物質に対する幾何学的解釈が得られる。
1) 序論：
...以前の論文[1]において、我々は10次元空間における素粒子の記述を提示した。すなわち、時空 (x, y, z, t) に加えて6つの追加次元：
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
}
これらからなる空間である。我々は、ポアンカレ直時空部分群の拡張である16次元群を提示し、これが以下に作用することを示した：
-
その16次元の運動量空間
-
その10次元の運動空間
運動量の6つの追加成分は、粒子の電荷と同一視された：
(2)
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v }
したがって、運動量は以下のようになる：
(3)
Jpe = { q , cB
, cL , cm
, ct ,
v , Jp
}
ここで、Jp は直時空ポアンカレ部分群に由来する古典的な運動量を表す：
(4)
Jpo = { E , p , f , l}
J.M.スーリアウ[1]に従う。
我々は、運動量の種類と運動の種類との関連を考察し、以下を提案した：
-
物質の運動は { zi > 0 } 領域に対応する。
-
反物質の運動は { zi < 0 } 領域に対応する。
-
光子の運動は { zi = 0 } 平面に対応する。
これらはすべて、今後正当化される必要がある。
2) 4成分群の導入。ディラックの反物質の幾何学的定式化。
...先行する16次元群は2つの成分を持ち、これはローレンツ群の2つの直時空成分、すなわち中立成分 Ln と Ls に対応していた。ここで：
(5)
Lo (直時空部分群) = Ln
U Ls
我々の群は、直時空ポアンカレ部分群の拡張であった：
(6)
Go = Gn U Gs
そして、これを以下のように記述した：
(7)
対応する余随伴作用は以下の通りであった：
(8)
ここで：
(9)
{ci} = { q , cB , cL
, cm , ct
, v }
...このような群では、物質の質点の運動を反物質の質点の運動へ、あるいはその逆へ変換する要素は存在しない。反物質に対する選択された定義、すなわち：
(10)
z - 対称性 : {zi} ----> {- zi}
に基づけば、追加次元を反転させる何らかの要素が必要となる。ここで：
(11)
先行する群は、よりコンパクトな形で以下のように記述できる：
(12)
これには中立要素が含まれる：
(13)
追加次元を反転させる行列は、以下の直時空可換元となる：
(14)
先行する群は、以下の操作によって複製できる：
(15)
go x
goc
これは、要素が以下で与えられる新しい4成分群を記述することと等価である：
(16)
対応する余随伴作用は：
(17)
(l =
- 1 ) の場合、電荷が反転することがわかる。この場合、追加次元の反転：
(18)
z - 対称性 : {zi} ----> {- zi}
は、以下と伴う：
(19)
C-対称性（または電荷共役）：
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v } ---> {- q ,-
cB ,- cL
,- cm ,-
ct , - v
}
これはディラックによる反物質の記述[4]に対応しており、したがって本論文はディラックに倣った反物質の幾何学的定式化を表している。
