物質と反物質の幾何化
群の余随伴作用による
その運動量空間への作用。2：
ディラックの反物質の幾何学的記述（p2）
3）運動量空間への余随伴作用。
事柄をより明確にするために、これを図式的に描くことができる。
図1：4成分の正時間拡張群。
(l=1)成分は部分群を形成する。
以下に、3つの部分集合を伴う運動量空間を示す。
粒子、反粒子、光子の世界を表す。
関連する2セクターの運動空間。
...もし(l=1)部分群から選ばれた要素を選ぶならば、前論文[1]に提示された図式が再び見出される。
正時間交換子gocの運動量および関連する運動への影響を検討する。
図2：正時間交換子 gocの余随伴作用
。
図3：正時間交換子 gocの余随伴作用**
光子への作用：光子はそれ自身の反粒子であるため、作用はない。
ここで、2つの結合した正時間行列を導入する：
(20)
go および goc × go
図4：正時間交換子 gocの余随伴作用**
および共役正時間行列 go および goc × go
結論。
...我々は前論文[1]から出発する。そこでは、16次元の群がその16次元の運動量空間および10次元の運動空間に作用することを導入した。[1]と同様に、我々は基本的な考え方に従う：反物質はz対称性、すなわち追加変数の反転に対応する。我々はz対称性を実現する行列を定義し、正時間交換子と呼ぶ。次にそのような要素を含む群を構築する。我々は4成分群を得る。それは(l=1)部分群の要素goと、この部分群への正時間交換子gocの作用によって形成された共役行列goc × goとから構成される。反物質は、群の余随伴作用によって駆動される、物質の別の運動となる。
参考文献。
[1] J.P.Petit & P.Midy：群の余随伴作用によるその運動量空間への作用を通じた物質と反物質の幾何化。1：10次元空間に作用する群の運動量の追加スカラー成分としての電荷。反物質の幾何学的定義。Geometrical Physics B、1、1998年3月。
[2] J.M.Souriau：Structure des Systèmes Dynamiques、Dunod-France Ed. 1972およびBirkhauser Ed. 1997。
[3] J.M.Souriau：Géométrie et relativité。Ed. Hermann-France、1964。
[4] P.M.Dirac：「A theory of protons and electrons」、1929年12月6日、Royal Society（ロンドン）紀要、1930年：A 126、pp. 360-365に掲載。
謝辞。
本研究はフランスCNRSおよびBrevets et Développements Dreyer社（フランス）の支援を受けた。
1998年、パリ科学アカデミーに封印書簡として寄託。
Copyright フランス科学アカデミー、パリ、1998年。
