f4401 物質および反物質の幾何学的構造化：群の共随伴作用による運動量空間への作用。3：ディラックの反物質の幾何学的記述。フェインマン以降の反物質の最初の幾何学的解釈およびいわゆるCPT定理。. ジャン＝ピエール・ピエティ & ピエール・ミディ マルセイユ観測所 フランス ---
要約。
...我々は動的群に反時刻の要素を含めています。その結果、T対称性を含む運動および運動量を得ることができ、例えばPT対称的な運動やCPT対称的な運動が含まれます。前者はフェインマンの反物質の観点を示し、後者はいわゆる「CPT定理」を示します。しかし、共随伴作用から生じる時間反転は質量およびエネルギーの符号を変えることになります。物質の粒子のPT対称的な対象は、フェインマンが考えていたディラックの反粒子とは異なります。これは反粒子ですが、質量が負です。CPT定理についても同様で、物質の粒子のCPT対称的な対象は、質量が負の物質の粒子です。
1) はじめに。
...以前の論文([1]および[2])において、我々は反物質の幾何学的解釈を与えました。物質と反物質は、10次元空間におけるそれぞれの「プレイフィールド」{z i > 0}と{z i < 0}を持つと仮定されています：
(1) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 , x , y , z , t}
これは時空{ x , y , z , t }に加えて6つの追加次元から構成されています。光子のプレイフィールドは{z i > 0}の平面に対応します。
...我々の16次元の群は、追加の6つのスカラを提供し、これらは量子電荷と識別されます。我々が提案する反物質の基本的な幾何学的定義は次の通りです：
(2) z対称性：{ z i} ----> {- z i}
...4つの成分を持つ群[2]を用いて、このような条件下でz対称性はC対称性と結びつき、これはディラックの反物質[3]、[4]および[5]に対応しています。
フェインマンは反物質の別の説明を提案しました。その論理は以下の通りです。
...質量mと運動量pを持つ粒子の進化を考えると、そのエネルギーは：
(3)
この粒子が「双子の折り目」Fを通って状態1（P1）から状態2（P*2）へと移動すると仮定します。
私たちは空間のマーカーx = x1のみを保持します（x2 = 0およびx3 = 0とします）。この進化の振幅は：
(4)
（ここで、慣例的にc = h = 1とします）。
...この経路は我々の時空の折り目Fに共役な画像を持っています。PT対称性の効果により、FおよびF*の折り目にいる仮想観測者の「視覚」は異なります。Fの折り目にいる観測者にとって、質量mと運動量pを持つ粒子は、状態2から状態1（PとTはそれぞれ運動量にマイナス符号を追加）へと移動します。この運動は時間間隔Dt' = t'1 - t'2 = t2 - t1で、位置x2からx1へと行われます。
...例えば、左ヘリシティを持つニュートリノneがF*の折り目に移動するとき、Fの折り目の観点から見るとそのヘリシティは逆転し、反ニュートリノになります。
3) 完全拡張されたポアンカレ群への移行。
...フェインマンのアイデア（PT対称的な粒子）は、群に反時刻成分が存在することを意味しています。参考文献[1]および[2]に示されている群では、空間反転がすでに存在しています。これは基本的な正時ローレンツ群に含まれるためであり、光子とニュートリノの異なるヘリシティを考慮するために必要です。
我々は群を拡張し、時間反転行列を導入することができます：
(5)
...正時部分群の要素を乗算することによって、反時刻成分を構成することができます。しかし、より簡単に行うと：
(6)
...この群には必要なすべての成分（正時および反時刻）が含まれていますが、この記述はPT対称性（m = -1）を便利に示しています。
...これは8つの成分を持つ群（2 x 2 x 2）です。[2]の群は（6）の部分群であり、したがって[2]の群は[1]の群の部分群です。
共随伴作用は次のようになります：
(7)
繰り返しになりますが、スカラーc iは粒子の電荷に識別されます：
(8) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
l = - 1は：
(9) z対称性：{z i} ----> {- z i}
繰り返しになりますが、z対称性は物質と反物質の二重性と同一視されます。
...この資料を用いて、さまざまな成分が運動量に与える影響を分析できます。反時刻項があるため、運動量空間はエネルギーが負の領域（E < 0）に拡張される必要があります。図1を参照してください。
. 図1 ：正のエネルギーおよび負のエネルギーの領域を持つ運動量空間。
