f4404 作用共随性群の運動量空間上の物質および反物質の幾何学的構造。3：ディラックの反物質の幾何学的記述。ディラックの反物質の最初の幾何学的解釈。フェインマンとその有名なCPT定理の後に。(p4)
結論。
** **…我々は、反時空要素を含むように群を拡張しました。これにより、ディラックの反物質の幾何学的記述を再確認できます。しかし、群の反時空要素の共随作用の分析により、PT対称およびCPT対称な運動が生じます。
…PT対称性は物質----->反物質への変換に対応しています。これはフェインマンの考えに合致しています。物質粒子のPT対称は反物質粒子です。しかし、反時空要素の共随作用は質量とエネルギーを逆転させます。したがって、物質粒子のPT対称をその反粒子と同一視することはできません。これはディラックの記述に合致しており、それには負の質量とエネルギーを持つことが含まれます。
…同様に、物質粒子のCPT対称は物質粒子ですが、時間の逆方向に進むため負の質量を持ちます。
…問題は依然として解決されていません。J.M.ソリアウが提案したように、動的群をその正時空部分に制限するかもしれませんが、その場合PTおよびCPT対称な物体は禁止され、時間反転を含む対称性は不可能になります。
反時空セクターを保持する場合、正の質量と負の質量を持つ粒子で満たされた宇宙を得ます。
カリブディスか、シラか？
次の論文では別の解決策を提案します。
参考文献。
[1] J.P. Petit & P. Midy : 作用共随性群の運動量空間上の物質および反物質の幾何学的構造。2：ディラックの反物質の幾何学的記述。Geometrical Physics B, 2, 1998年3月。
[2] J.P. Petit & P. Midy : 作用共随性群の運動量空間上の物質および反物質の幾何学的構造。1：10次元空間で作用する群の運動量の追加スカラー成分としての電荷。反物質の幾何学的定義。Geometrical Physics B, 1, 1998年3月。
[3] J.M. Souriau : 『構造の動的システム』、Dunod-France、1972年およびBirkhäuser、1997年。
[4] J.M. Souriau : 『幾何学と相対性』、Hermann-France、1964年。
[5] P.M. Dirac : 「プロトンと電子の理論」、1929年12月6日、『ロイヤル・ソサイエティ（ロンドン）の論文集』に掲載、1930年：A 126、pp. 360–365
[6] R. Feynman : 「反粒子の理由」、『素粒子と物理法則』、カーバイ・ユニバーシティ・プレス、1987年。
謝辞。
…この研究はフランスCNRSおよびフランスのBrevets et Développements Dreyer社によって支援されました。
1998年、パリ科学アカデミーに封印された形で提出されました。
パリ科学アカデミーの著作権、1998年。
オリジナル版（英語）
f4404 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Geometrical description of Dirac's antimatter. A first geometrical interpretation of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p4)
Conclusion.
** **...We have extend the group, including antichron elements. We refind the geometric description of Dirac's antimatter. But the analysis of the coadjoint action of antichron elements of the group produces PT-Symmetrical and CPT-symmetrical movements.
...We find that PT-symmetry goes with matter -----> antimatter transform. It joins Feynmann's idea. The PT-symmetric of a particle of matter is a particle of antimatter. But the coadjoint action of antochron elements reverses the mass and the energy. Then we cannot identify the PT-symmetrical of a particle of matter to its antiparticle, after Dirac's description.The first owns a negative mass and a negative energy.
...Similarly the CPT-Symmetric of a particle of matter is a partocle of matter, but with a negative mass, for it goes backwards in time.
...The problem remains unsolved. As recommanded by J.M.Souriau, we could limit the dynamic group to its orthochron part, but we would'nt have PT and CPT-symmetrical object for symmetries including time-symmetry becomes forbiden.
If we keep the antichron sector we have an universe filled by positive and negative mass particles.
Charybde or Scylla.?
In the next paper we shall propose another solution.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter. Geometrical Physics B, 2 , march 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[3] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[4] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[5] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society (London ), 1930 : A 126 , pp. 360-365
[6] R.Feynman : "The reason for antiparticles" in "Elementary particles and the laws of physics". Cambridge University Press 1987.
Acknowledgements.
...This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.