幾何化
物質と反物質の
群の余随伴作用による
その運動量空間への作用。3 :
ディラックの反物質の
幾何学的記述。
反物質の最初の幾何学的解釈
ファインマンおよびいわゆるCPT定理に従う。
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Jean-Pierre Petit &
Pierre Midy
マルセイユ天文台
フランス
概要。
...我々は反時間的要素を力学群に含める。するとT対称性を含む運動とモーメント、すなわちPT対称的な運動とCPT対称的な運動が得られる。前者は反物質に関するファインマンの見方を、後者は、いわゆる「CPT定理」を想起させる。しかし、余随伴作用による時間反転は、質量とエネルギーの符号を変える。物質粒子のPT対称的なものは、ファインマンが考えたように、もはやディラックの反粒子と同一視されない。それは反粒子ではあるが、負の質量をもつ。CPT定理についても同じことが言える。物質粒子のCPT対称的なものは物質粒子であるが、負の質量をもつ。
1) 序論。
...以前の論文([1]と[2])において、我々は反物質の幾何学的解釈を与えた。物質と反物質は、10次元空間において、それぞれの専用の場{z i > 0}と{z i < 0}をもつと仮定される:
(1)
{ z1, z2 , z3 , z 4 , z 5 , z 6 , x , y , z , t}
これは時空{x , y z , t}に6つの追加次元を加えたものから成る。光子の場は{z i > 0}平面に対応する。
...我々の16次元群は、量子電荷と同定される6つの追加スカラーを与える。我々が提案する反物質の基本的な幾何学的定義は次に対応する:
(2)
z対称性 : { zi} ----> {- z i}
...4成分群[2]を通じて、我々は、そのような条件下で、z対称性がC対称性を伴い、それがディラックの反物質[3]、[4]、[5]に対応することを示した。
ファインマンは反物質の別の記述を提案した。その論拠は以下のとおりである。
質量mと運動量pをもつ粒子の時間発展を考えるなら、そのエネルギーは:
(3)
この粒子が「双子の折り目」F*の中を移動し、状態1(P*1)から状態2(P*2)へ移ると仮定する。
我々は1つの空間マーカーx = x1のみを保つ(x2 = 0、x3 = 0とする)。そのような発展の振幅は:
(4)
(ここで、慣例によりc = h = 1)。
...この経路は我々の時空の折り目Fの中に共役な像をもつ。PT対称性の効果により、折り目FとF*に位置する何らかの仮想的な観測者の「見方」は異なるであろう。折り目Fに位置する観測者にとって、質量mと運動量pをもつ粒子は状態2から状態1へ移動する( PとTはともに運動量に負号を加える)。この運動は時間間隔Dt' = t'1 - t'2 = t2 - t1の間に、位置x2から位置x1へと起こる。
...例えば、左巻きのヘリシティをもつニュートリノneが折り目F*の中を移動するなら、折り目Fの「視点」からはそのヘリシティは反転する。それは反ニュートリノとなるだろう。
3) 完全な拡張ポアンカレ群への移行。
...ファインマンの考え(PT対称粒子)は、群の中に反時間的成分の存在を意味する。文献[1]と[2]で提示された群では、空間反転は、基本的な正時間ローレンツ群におけるその存在により、すでに存在している。それらは光子とニュートリノの異なるヘリシティを考慮に入れるために必要とされる。
我々は、時間スイッチ行列を導入することにより、群を拡張することができた:
(5)
...正時間部分群の要素と掛け合わせることで、反時間的成分を構築することができた。しかし、もっと簡単な方法でやってみよう:
(6)
...この群は必要なすべての成分、すなわち正時間的および反時間的成分を含むが、そのような書き方はPT対称性( m = - 1 )を都合よく明示する。
...これは8成分群( 2 x 2 x 2 )である。[2]の群は(6)の部分群であり、それゆえ[2]の群は[1]の群の部分群であった。
余随伴作用は次のように求められる:
(7)
ここでもまた、我々はスカラーc iを粒子の電荷の集合と同定する:
(8)
{c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
l = - 1 は次を達成する:
(9)
z - 対称性 : {z i} ----> {- z i}
ここでもまたz - 対称性は物質-反物質の双対性と同一視される。
...この材料を用いて、我々は異なる成分が運動量に与える影響を分析することができる。我々は反時間的項をもつので、運動量空間は( E < 0 )の運動量セクターへ拡張されなければならない。図1を参照。
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図1 : 正および負の
エネルギーセクターをもつ運動量空間。
