物質と反物質の幾何学化：群の運動量空間への余随伴作用による。3：
ディラックの反物質の幾何学的記述。
ファインマンおよびいわゆるCPT定理に続く、反物質の最初の幾何学的解釈
（p2）
負エネルギー領域。
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図2 ：後続の対称性
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図3 ：8成分群
その運動量空間および運動空間。
...各成分が運動量と運動に及ぼす影響を調べることが容易になる。正のエネルギーの物質を指す基準運動および運動量 J+1 を考慮する（正のエネルギー光子への影響は第2段階で分析される）。要素が選択される群の領域は灰色で示される。
次に、通常の物質の運動。
l = +1 m = +1
l
m = +1
電荷は変化しない。運動 M2 は (E>0)、正の質量、時間反転対称性（orthochron）を持つ物質を指す。
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図4 ：通常の物質の運動。
l = 1 における群の時間反転対称性要素の作用。
電荷は変化しない。
図5 ：通常の物質の運動に関連する運動量に対する、群の ( l = -1 ; m = 1 ) 要素の余随伴作用：
新しい運動はディラックの反物質に対応する。
...図5において、直線 M1 は通常の時間反転対称性を持つ物質の運動を表す。直線として描いているのは、我々の群が重力場や電磁場などの力場を考慮に入れていないためである。これは孤立した粒子、すなわち荷電質量点の挙動のみを扱う。
...灰色の領域にある、( l = -1 ; m = 1 ) 行列に対応する要素を選択する。( l = -1 ) の値により、すべての zi の符号が変化する。それらは負になる。新しい経路は反物質に対応する第二領域にある。l m = -1 であるため、電荷は反転する。しかし、時間は反転しないため、粒子のエネルギーと質量は正のままとなる。これはディラックに続く、（時間反転対称性を持つ）反物質の幾何学的記述である。
