物質と反物質の幾何学化：群の運動量空間への余随伴作用による。3：ディラックの反物質の幾何学的記述。ファインマンおよびいわゆるCPT定理に続く、反物質の最初の幾何学的解釈。（p4）
結論。
...我々は、反時間要素を含むように群を拡張した。我々はディラックの反物質の幾何学的記述を再発見した。しかし、群の反時間要素による余随伴作用の解析は、PT対称およびCPT対称な運動を生じさせる。
...PT対称性は、物質から反物質への変換を伴うことが判明した。これはファインマンの考えと一致する。物質粒子のPT対称な状態は反物質粒子である。しかし、反時間要素による余随伴作用は質量とエネルギーを反転させる。したがって、ディラックの記述に従えば、物質粒子のPT対称な状態をその反粒子と同一視することはできない。前者は負の質量と負のエネルギーを持つ。
...同様に、物質粒子のCPT対称な状態は物質粒子であるが、時間的に逆行するため負の質量を持つ。
...問題は依然として未解決である。J.M.スリアウが推奨するように、力学群をその正時間部分に限定することも可能だが、時間対称性を含む対称性が禁止されるため、PT対称およびCPT対称な対象は得られない。
反時間セクターを保持する場合、正負の質量を持つ粒子で満たされた宇宙が存在することになる。
カリュブディスかスキュラか？
次回の論文では、別の解決策を提案する予定である。
参考文献。
[1] J.P.プティ & P.ミディ：群の運動量空間への余随伴作用による物質と反物質の幾何学化。2：ディラックの反物質の幾何学的記述。Geometrical Physics B, 2, 1998年3月。
[2] J.P.プティ & P.ミディ：群の運動量空間への余随伴作用による物質と反物質の幾何学化。1：10次元空間に作用する群の運動量の追加スカラー成分としての電荷。反物質の幾何学的定義。Geometrical Physics B, 1, 1998年3月。
[3] J.M.スリアウ：『力学系の構造』、Dunod-France社、1972年、およびBirkhauser社、1997年。
[4] J.M.スリアウ：『幾何学と相対性理論』、Hermann-France社、1964年。
[5] P.M.ディラック：「陽子と電子の理論」、1929年12月6日、ロイヤル・ソサエティ紀要（ロンドン）、1930年：A 126、pp. 360-365。
[6] R.ファインマン：「反粒子の理由」、『素粒子と物理法則』、ケンブリッジ大学出版局、1987年。
謝辞。
...本研究は、フランス国立科学研究センター（CNRS）およびフランスのBrevets et Développements Dreyer社によって支援された。
1998年、パリ科学アカデミーに封緘書簡として提出。
フランス科学アカデミー、パリ、1998年、著作権所有。
