f4503 『群がその運動量空間上での共随伴作用を通じた物質と反物質の幾何化。4 ：ツイン群。ディラックの反物質の幾何的記述。フェインマン以降の反物質の幾何的解釈といわゆるCPT定理。(p3)』
通常の粒子のCPT対称な粒子の運動は、折り目F*内で行われる。
. 図7 (45f7) ： (l = 1 ; m = - 1 ) の場合。CPT対称性に対応する。 しかし、共随伴作用は負の質量とエネルギーを与える。 物質の粒子のCPT対称なものは物質の粒子だが、質量は負である。
今、光子の運動と運動量への影響を見てみよう。z対称性は影響しない：「反光子」というものは存在しない。光子のすべての電荷がゼロであるため、これにより変化はない。それはその反粒子と同一である。
正時的成分の共随伴作用は、光子の運動と運動量を変化させるが、エネルギーは変化しない。図8を参照のこと。
. 図8 (45f8) ： 正時的要素の共随伴作用 光子の運動と運動量に与える影響。 ** **
** ** . 図9 (45f9) ： 逆時的要素の共随伴作用 光子の運動と運動量に与える影響。 光子のエネルギーを逆転させる：時間の逆方向に進む。
群の逆時的要素は共随伴作用によって運動量に作用する。このような要素は、折り目Fのz = 0平面上で時間の前向きに進む通常の光子を、折り目F*の対応する平面での運動に変換する。この光子は時間の逆方向に進む。そのエネルギーは負である。
2つの折り目の内容について。
これらは以下の表に要約できる。. 図10 (45f10) ： 通常の粒子-反粒子の動物園。. . ** ** 図11 ： 幽霊粒子-幽霊粒子-反幽霊粒子の動物園。
元のバージョン（英語）
f4503 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4 : The Twin group. Geometrical description of Dirac's antimatter. Geometrical interpretations of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p3)
The movement of a particle which is the CPT-symmetrical of a normal particle takes place in the fold F*.
. **Fig.7 (45f7) : ( **l = 1 ; m = - 1 ) case. Corresponds to CPT-symmetry. But the coadjoint action gives negative mass and energy. The CPT-symmetric of a particle of matter is a particule of matter, but with negative mass.
Now, examine the impact on photons movement and moment. The z-Symmetry has no impact on it : there is no "antiphoton". As all the charges of the photon are zero a does not change it. It is identical to its antiparticle.
The coadjoint action of orthochron components modifies the movement and the moment of the photon, but keep unchanged its energy. See figure 8.
. **Fig. 8 **(45f8) : Coadjoint action of orthochron elements on photon's movement and moment. ** **
** ** . Fig.9 (45f9) : The coadjoint action of antichron elements on photon's movement and moment, reverses the photon energy : it travels backwards in time.
The antichron elements of the group acts on the momentum through coadjoint action. Such elements transform the normal photon, travelling forward in time un the z = 0 plan of the fold F into a movement in the corresponding plane of the fold F*. This photon travels backwards in time. Its energy is negative.
About the contents of the two folds.
They can be summarized in the following tables. . **Fig.10 **(45f10) : Classical particules-antiparticules zoo. . . ** ** **Fig.11 ** : Ghost particules-ghost-antiparticules zoo.