f4505 作用共随群のモーメント空間上の物質および反物質の幾何化。4：ツイン群。ディラックの反物質の幾何的記述。フェインマン以降の反物質の幾何的解釈およびいわゆるCPT定理。(p5)
式(16)は、群に該当するリー代数の要素に対する作用である。共随作用はこの作用の双対であり、スカラーの不変性に基づいている。このスカラーをSとし、群のモーメント上での共随作用を計算する。群g3の共随作用はスカラーから計算される：
(17) c dJ + S
群g3のモーメント上での共随作用は次のようになる：
(18) (4529)
群g3のモーメントは次のようになる：
(19) J = { c , 群Gのモーメント }
群の拡張により、モーメントに成分cが追加され、これは(20)に従う。特に、もし、つまり：
(20) (4531)
その共随作用は次のようになる：
(21) c' = l m c
(22) (4532)
(23) (4533)
式(22) + (23)は、Lがローレンツ群の単位成分であるとき、ポアンカレ群の共随作用に一致する。
ポアンカレ群gpのモーメントJpは反対称行列として表すことができる：
(24) (4534)
このモーメント上での作用は次のようになる：
(25) (4535)
したがって、次のように書ける：
(26) **J **= { c , Jp }
および：
(27) (4536) c' = l m c
ポアンカレ群の次元は10である。この拡張された群の次元は11であり、新しい変数fの追加によるものである。( l = ± 1 )と( m = ± 1 )は群の新しい次元を表していない。
この方法は望むだけ拡張可能である。以下の行列を考慮する：
(28) (4537)
ポアンカレ群は10次元を持つ。セット( f1 ,f2 , f3 , f4 , f5 , f5 )は6つの追加次元をもたらす。スカラー( l1 ,l2 , l3 , l4 , l5 , l5 )は固定されており、新しい次元を表していない。
群のモーメント上の共随作用
(29) J = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , Jp }
は次のようになる：
(30) (4538) c'i = li m ci ただし i = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
参考文献。
[1] J.P.Petit & P.Midy : 群が10次元空間上で作用するときのモーメントの追加スカラー成分としての電荷。反物質の幾何的定義。Geometrical Physics B , 1 , 1998年3月。
[2] J.P.Petit & P.Midy : ディラックの反物質の幾何的記述。Geometrical Physics B, **2 **, 1998年3月。
[3] J.P.PetitとP.Midy : ディラックの反物質の幾何的記述。フェインマン以降の反物質の最初の幾何的解釈およびいわゆるCPT定理。Geometrical Physics B , 3 , 1998年3月。
[4] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972およびBirkhauser Ed. 1997。
[5] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964。
[6] P.M.Dirac : "プロトンと電子の理論", 1929年12月6日、ロイヤル・ソサイエティ（ロンドン）の論文集に掲載、1930年：A **126 **, pp. 360-365
[7] R.Feynman : "反粒子の理由" 『素粒子と物理法則』、カーバー・ユニバーシティ・プレス、1987年。
謝辞。
この研究はフランスCNRSおよびフランスのBrevets et Développements Dreyer社によって支援された。
パリ科学アカデミーに封印された封筒で提出、1998年。
フランス科学アカデミーの著作権、パリ、1998年。
