a702 ジェームズ・M・ソリアウの太陽系に関する著作。
…この研究は1989年にスイスのジェノヴァで開かれた重力に関する科学会議で発表された。論文のタイトルは「太陽系における共鳴的および非共鳴的現象」である。
…ソリアウは、異なる惑星の公転周期の分析から始める。地球は太陽の周りを365日で回る。金星の年は225日である。これらの2つの数値から、ソリアウはフィボナッチ数列（各項は前の2つの項の和）を構築する。私たちは、隣接する項の比が黄金比に近づくことを知っている。彼はこれらの値を公転周期と比較する。
30 太陽（29日） 55 無し 85 水星（88日） 140 無し 225 金星 365 地球。 590（1年と7か月）： 火星（1年と10か月） 955 無し 1545（4年と3か月）： セレス・パラス（小惑星帯） 2500 無し 4045（11年）： 木星（11年と10か月） 6545 無し 10590（29年）： 土星（29年と5か月） 17135 無し 27725（76年） 天王星（84年） 44860 無し 72585（199年） 海王星（165年）、冥王星（248年）
…次に、彼は惑星のペアにおける共鳴を研究する。数学者（リウヴィル、ハービット、ボレル）は数学的なテストを構築し、「与えられた数の無理数度の測定値」として、それが「有理数の分数からどれほど離れているか」を示すものである。（a701）
ボレルは次の数を導入する： q（x, q）＝（分母）² × |x − q|
q(x)は、qが有理数値を取るときの下限である。
xが有理数に近い場合、qは0に近づく。これにより、与えられた数xの無理数度q(x)を示す曲線が得られる。すべての可能な値の中で、最も無理数的な2つの数は黄金比：（a702）
- およびその平方：w² = 1 − w = 0.3820…
であり、次の図に示されている。（a703）
図1：q(x)の図。黄金比とその平方に対応する2つの特徴的なピークを示す。
この関数q(x)は観測された何物とも関係がなく、純粋な数学的対象である。目視できるギャップは有理数の分数（q = 0）に対応する。
次に、公転周期を地球の年を単位として示す。
水星：0.2408425
金星：0.6151866
地球：1.0000000
火星：1.8808155
セレス・パラス：4.604
木星：11.86178
土星：29.45665
天王星：84.0189
海王星：164.765
冥王星：247.68
海王星と冥王星の公転周期の比を計算する。（a704）
…2つの連続する周期の比を計算すると、これらの比は1/3から2/3の間にある。5つの比は0.35から0.40の間にある。したがって、海王星と冥王星のペアは共鳴している。
ソリアウは上記のテストを惑星のペアに適用する。
海王星−冥王星：x = 2/3 × 0.9980 q = 0.01
天王星−海王星：x = 1/2 × 1.0199 q = 0.04
天王星−冥王星：x = 1/3 × 1.0176 q = 0.05
金星−火星：x = 1/3 × 0.9812 q = 0.06
木星−土星：x = 2/5 × 1.0067 q = 0.07
…遠く離れた惑星である海王星と冥王星が非常に強い共鳴を持っていることがわかる。ソリアウは、以降の分析においてこの特別なペアを無視することに決定する。これは、周期Pjのフーリエ解析に基づいた分析である。（a705）
次の図に|F(a)|⁴がプロットされている。（a706）
図2：関数F(a)
…ソリアウは、0.615および0.380の値で2つの顕著なピークを発見し、これは図1のq(x)曲線と非常に良く一致する。図3を参照。（a707）
図3。
…彼は、全体として太陽系は非共鳴的、または弱く共鳴的なシステムであると結論付ける。彼は逆フーリエ変換（逆変換）を実行し、公転周期の確率的な値を構築する。逆フーリエ変換（a708）
は選択された線akから構築できる。彼は2つの特異な線を選択する：a₁ = w、a₂ = w²
これにより、次の結果を得る。実際の公転周期の値が示されている。（a709）
図4：2つの特異な線wとw²に制限されたスペクトルに基づく惑星の確率的な周期P