黄金比によって構造化された太陽系。ソリアウの黄金法則 ジャン＝マリー・ソリアウの仕事の呼び起こし
太陽系のダイナミクスについて
...この研究は、1989年にジュネーブ天文台で開かれた会議で、著者が発表したものです。そのテーマは：
"太陽系における共鳴と非共鳴"
...ソリアウの出発点は、異なる惑星の軌道周期の分析です。彼は地球の周期：365日と金星の周期：225日を選択し、それらのフィボナッチ数列（またはフィボナッチ型数列：どの項もその前の2つの項の和）を上流と下流の両方に計算します。このような条件下では、この数列の連続する2つの数の比は黄金比に近づきます。
...ソリアウは次のように得ました：
30 太陽（29日）
55 無し
85 水星（88日）
140 無し
225 金星
365 地球
590（1年と7か月）火星（1年と10か月）
955 無し
1545（4年と3か月）セレス・パラス（小惑星帯）
2500 無し
4045（11年）木星（11年と10か月）
6545 無し
10590（29年）土星（29年と5か月）
17135 無し
27725（76年）天王星（84年）
44860 無し
72585（199年）海王星（165年）、冥王星（248年）
...これはかなり驚くべき一致です。ソリアウはその後、惑星間の共鳴を研究します。そのためには、2つの周期の比x（0から1の間）が「近い」既約分数であるかどうかを測定するテストが必要です。
...このテストは以前から数学者（リウヴィル、ハーワイツ、ボレルなど）によって作成されていました。それは次の数値です：
q ( x , q) = (分母)2 x I x - q I
...q(x)を、qがすべての有理数を含む集合を走るときの下限として表します。xが有理数であればqは0であり、xが有理数に近いほどqは小さくなります。したがって、これはxの無理数性を測定します。最も無理数的な数は黄金比です：
およびその平方：w2 = 1 - w = 0.3820...
これはq関数の図で確認できます。
図1：q関数の図。この図には、最も「共鳴しない」数値、つまり黄金比とその平方に相当する2つのピークがあります。
...この関数q（観測データとは関係ありません）は純粋な「数学的対象」であり、実数列の性質から生じます。この連続的な数列は、整数比（有理数）がある場所、つまりq = 0の場所に「空洞」があるような不思議なスペクトルを分泌します。
...以下は、太陽系の主要惑星の公転周期（年単位）です：
水星：0.2408425
金星：0.6151866
地球：1.0000000
火星：1.8808155
セレス・パラス：4.604
木星：11.86178
土星：29.45665
天王星：84.0189
海王星：164.765
冥王星：247.68
注意すべきは、冥王星と海王星の周期の比は：
...この項と次の項の比は1/3から2/3の間です。この9つの比のうち5つは0.35から0.40の間です。ソリアウはその後、異なる惑星の周期の比を研究します。完全な共鳴状態にある2つの惑星は、その周期の比が有理数、つまり整数の商になります。
...ソリアウは現在の太陽系におけるさまざまな共鳴を分析することにしました。そのため、主要な惑星の自転周期の比を2つずつ取り、先ほどのテストを適用します。
...簡単な計算により、彼は「大きな惑星」（セレスとパラスは「小さな惑星」の中で最も大きく、その周期はわずか3日違いで小惑星帯に位置する）の共鳴の一覧を確立しました。そのテストqは0.1未満（分母は6）です：
海王星-冥王星：x = 2/3 x 0.9980 q = 0.01
天王星-海王星：x = 1/2 x 1.0199 q = 0.04
天王星-冥王星：x = 1/3 x 1.0176 q = 0.05
金星-火星：x = 1/3 x 0.9812 q = 0.06
木星-土星：x = 2/5 x 1.0067 q = 0.07
...この表は、最も遠く離れた惑星である海王星と冥王星が特に顕著な共鳴を示していることを示しています。したがって、これらは他の惑星とは別個の「特別なペア」として扱われ、以降の分析では無視することにしました。その後、彼は周期のフーリエ解析を行いました：
...Pjは、水星から天王星までの惑星の周期です。連続する周期の比は1/3から2/3の間です。以下の図は、aが1/3から2/3の範囲で変化したときのIF(a)Iの形状を示しています。より明確にするために、ソリアウはIF(a)I4をグラフに示しました。
図2：関数F(a)
...0.615と0.380の値で、図1（w = 0.618とw2 = 0.380）のピークと正確に一致する2つの顕著なピークが現れます。ソリアウはこのスペクトルをq関数と重ね合わせます：
図3。
そして、海王星-冥王星の共鳴ペアを除いて、全体的に非共鳴効果があると結論付けます。2つのピーク間のFの位相差は逆フーリエ変換によって解釈できます。つまり、スペクトルFから選ばれたいくつかのakの線をもとに、関数Fを構築します：
...Pjの値は、Fの実部のいくつかの極大値に近づきます。ソリアウはその後、このスペクトルをwとw2の2つの線に限定し、以下の図に示す曲線を得ました。その図には、惑星の実際の周期も記載されています。
図4：wとw2の2つの線から構築されたスペクトルに基づく惑星の位置の可能性
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