ジャン=ピエール・プティ
ラムダ研究所
... MHD に充てられた節で、円盤状のMHD航空機を用いて、低高度で極超音速で巡航し、ソニックブームや乱流を生じさせることなく、完全に無音の飛行が可能であることを見てきた。
...第二の問い：恒星間旅行は可能か？
...古典的な答え：特殊相対性理論の制約により、不可能である。
...オニールが提案した解決策：人間は、自分たちの遠い子孫だけが他の星系に到達し得ることを受け入れれば、他の恒星へ旅することができる。それは一方通行の旅であり、帰還は不可能であり、それは広大な宇宙船、すなわち大きな地球の都市ほどもある、草や木や動物などすべてを運ぶ宇宙船を意味する。現代版ノアの箱舟である。エネルギー源：途中で採取した水素を核融合過程と組み合わせたもの。材料源：小惑星。
...詩的である....
...もちろん：地球に留まる人間と話す可能性はない。私は懐疑的である。さらに、もしそのような怪物を建造して乗り込み、別の遠い惑星に到達し、別の恒星の周りを周回し、人間の生き物が住むその惑星に着陸したとき、連中はこう言うだろうと思う：
- お会いできて嬉しい。待っていましたよ。あなた方の子孫が2万年前に警告してくれたのです。ご存じのとおり、今ではもっと現代的な旅行の方法があります。
...私はそんな馬鹿をさらす危険は冒したくない。では、まったく別のことを考えられるだろうか？
...読者は、理論宇宙論に充てられた私のウェブサイトの論文をご覧になるかもしれない。最近の研究は、2001年6月にフランスのマルセイユで、私が所属するマルセイユ天体物理学研究所が主催する「物質はどこにあるのか？」と題する天体物理学と宇宙論に関する国際会議で発表される予定である。
1 - 双子宇宙の幾何学。
...双子宇宙の概念は、1967年にアンドレイ・サハロフによって初めて導入された（[1]、[2]、[3]、[4]）。後に私は、フランスのパリ科学アカデミー報告（[5]と[6]、サハロフの先行研究を知らずに）に2本の論文を発表した。その根底にある幾何学的構造は2点束に対応する。この束のファイバーに計量構造（g、g*）を与える。ここでgとg*は、符号（+ - - -）を持つリーマン計量である。
図1 双子宇宙：リーマン計量構造（g、g*）を持つ2点束。
...我々は、同一の座標系{µi}で記述できる2つの「共役点」MとM*を結ぶ点対点写像を得る。束を構成する2つのファイバーをFとF*と呼ぶ。2つの計量で測地線系を構築できるが、FとF*は非連結であるため、2つの測地線族は非連結である。結論として、これらの計量が零測地線を与え、光が両方のファイバー内でそれに沿って伝播すると仮定するならば、あるファイバーの任意の構造は、他方から幾何学的に不可視となる。
...古典的一般相対論では、場の方程式（アインシュタイン方程式）に関連付けられた単一のファイバーを考える：
(1)
S = c T - L g
ここでSは幾何学的テンソル、cはアインシュタイン定数、Tはエネルギー・物質テンソル、Lはフランスの数学者エリー・カルタンによって導入された、いわゆる不可解な宇宙定数である。
...以下の連立場の方程式系を考える：
(2)
S = c ( T - T* )
(3)
S* = c ( T* - T )
そこから直ちに次を得る：
(4)
S* = - S
これは決してg* = - gを意味しないことに注意されたい。
...ニュートン近似は以下のポアソン方程式を与える：
(5)
D y = 4 p G (r - r*)
。この新しいモデルでは：
- 物質はニュートン法則を通じて物質を引き付ける。
- 双子物質はニュートン法則を通じて双子物質を引き付ける。
- 物質と双子物質は「反ニュートン法則」を通じて互いに反発する。
RGの古典的な局所的検証はどうなるのか？
...太陽系は宇宙の非常に高密度の部分である。双子ファイバーの隣接部分では、双子物質は押しやられている。したがって系は次に非常に近い：
(6)
S = c T
(7)
S* = - T
...方程式(6)はアインシュタイン方程式と同一視されるため、すべての古典的検証が適合する。重力子はどうか？それらはどの経路をたどるのか？答えは2つの論拠からなる：
-
場の方程式は宇宙の巨視的記述を与え、粒子の存在を無視して測地線系を与えるだけである。
-
ところで：重力子とは何か？
2 - 真空の反発力の問題。代替の答え。
...方程式(2)を見ると、T*が「宇宙定数」のように作用することがわかる。それは「双子宇宙の反発力」を表し、非定常な連成解において役割を果たし得る。均質性と等方性の仮定は、リーマン計量に周知のロバートソン=ウォーカー形式を与える。以下のとおり：
(8)
(9)
...共役点間の動径距離（同一のu、任意の点に対する無次元の「動径距離」）は自動的に等しくはない：
(10)
r = R u .......................r* = R*u
無次元座標を書く。ここでtは時間マーカーである。
(11)
{ t , u , q , j }
... { u , q , j }は古典的な球面座標である。場の方程式は座標不変であることを思い出されたい。座標の選択は各ファイバー内で自由であり、そこでは異なる宇宙時を定義できる：
(12)
. t ...および ... t*
これらの変数は、次を通じて無次元変数tと結びつく：
(13)
t = T t ............t* = T * t
ここでTとT*は特性時間スケールである。無次元固有時sとs*を導入する：
(14)
s = cT s .........s* = - c*T * s*
次を通じて、無次元スケール因子R(t)とR*(t)を導入し、2つの計量を無次元形式に変換する：
(15)
R = cT R
R* = c*T* R*
(16)
(17)
...次を用いて、場の方程式を無次元形式にする：
(18)
r = ro w
r* = r*o w*
p = po p
p* = p*o p*
以下に、無次元形式で書かれたこれらのテンソルを示す：
(19)
最終的に、4つの2階連成微分方程式（古典的アプローチでは2つではなく）を得る：
(20)
(21)
(22)
(23)
...いくつかの追加の仮説が必要である。2つの宇宙が放射期に「並行した人生」を持つと仮定する。すなわち：
w (t) = w* (t)、これは負の曲率指数（k = k* = -1）を課す。デカップリング後、圧力項を無視する（ダスト宇宙）：
(24-a)
(24-b)
(24-c)
(24-d)
そこから直ちに次を得る：
(25-a)
(25-b)
両方のファイバーで質量保存を導入する：
(26)
w R3 = 一定 w* R*3 = 一定
系は次のようになる：
(27-a)
(27-b)
...R = R*がR" = R*" = 0を与えることに注意されたい。他方、もし2つの宇宙が「完全に連成」していたなら、すなわちR*/R = 一定なら、この特異解は「並行進化」を伴うフリードマンモデルに対応するだろう。しかし我々は、それらが(27-a)と(27-b)を通じて重力場によって連成されていると考える。これは線形膨張が不安定であることを示す。例えば、もしR > R*ならばR" > 0かつR*" < 0である。系は数値的に解くことができる。典型的な解は図2に対応する。
図2：宇宙と双子宇宙のスケールパラメータの進化。
...この2つの宇宙が重力によって相互作用する系は不安定であることがわかる。もし一方の宇宙が、その双子に押されて速く進めば、他方は減速する。我々の宇宙の観測された加速は、それゆえ「その双子宇宙の反発力」によって引き起こされる。2つの歴史は異なる。我々のものはより冷たく、より希薄である。双子はより暖かく、より高密度である。
3 - その他の観測的確認。
...双子宇宙理論は多くの観測的確認を提供する。ウェブサイトの論文、および参考文献[5]、[6]、[7]を参照されたい。銀河の物質に対する反発性双子物質の作用は、「欠損質量効果」と、距離における対応する回転曲線の平坦性を説明する：
図3：周囲の（幾何学的に不可視の）双子物質によって閉じ込められた銀河。
図4：対応する回転曲線。
..