物理的MHD宇宙二重性

ジャン＝ピエール・ペティ

ラムダ研究所

...MHD[1]の項で見たように、円盤形のMHD空力機を用いれば、音速を超える高速飛行が、低高度で、音爆発や乱流を生じることなく、完全に静かに行える可能性がある。

...第二の問い：恒星間旅行は可能だろうか？

...古典的な答え：特殊相対性理論の制約により、不可能である。

...オニールが提案した解決策：人類が他の星へ旅するには、自分の子孫がそれらのシステムに到達することを前提としなければならない。これは行き先のみの単方向旅行であり、帰還は不可能であり、巨大な宇宙船が必要になる。それは地球の都市ほどの大きさで、草や木、動物、すべてを運ぶ。現代版ノアの舟である。エネルギー源は、旅途中に集めた水素と核融合プロセス。材料源は小惑星である。

...詩的である...

...もちろん、地球に残った人々との連絡は不可能である。私は懐疑的である。さらに、もし我々がこのような怪物を建造し、乗船したとしたら、遠くの別の惑星に到着し、別の星の周りを公転し、人間のような生命体が住む星に着陸した瞬間、彼らはこう言うだろう：

• お会いできて嬉しい。あなたたちを待っていた。あなたの子孫が2万年前に警告してくれた。知っているか、今やこれが最も現代的な移動方法なのだ。

...私はそんな馬鹿げた状況になるリスクは承知しない。それならば、まったく別の可能性を考えることはできないだろうか？

...読者は、私のウェブサイト[2]の理論宇宙論に関する論文を参照されたい。最近の研究成果は、フランス・マルセイユで2001年6月に開催される国際天体物理学・宇宙論会議「物質はどこにあるのか？」（私が所属するマルセイユ天文物理研究所が主催）で発表される予定である。

1 - 二重宇宙の幾何学

...二重宇宙の概念は、1967年にアンドレイ・サハロフによって初めて提唱された（[1]、[2]、[3]、[4]）。その後、私はパリ科学アカデミーの『カウンツ・レンデュ』に2本の論文を発表した（[5]および[6]）が、サハロフの先行研究を知らなかった。この構造の幾何学的基盤は、二重ファイバー束に対応する。このファイバー束の折り目には、( + - - - )の符号を持つリーマン計量 g と g* を与える。

図1：二重宇宙：リーマン計量構造 (g, g) を持つ二重ファイバー束*

...同じ座標系 {µi } で記述可能な「共役点」M と M* を結ぶ点対点の写像が得られる。この束を構成する二つのファイバーを F と F* と呼ぶ。二つの計量によって、測地線系を構築できるが、F と F* は互いに分離しているため、二つの測地線族もまた分離している。結論として、これらの計量が零測地線を与える場合、光が両ファイバーでそれらに沿って伝播すると仮定すれば、片方のファイバーのいかなる構造も、もう一方からは幾何学的に見えない。

...古典的一般相対性理論では、単一のファイバーを想定し、場の運動方程式（アインシュタイン方程式）と関連付ける：
(1)

S = c T - L g

ここで S は幾何学的テンソル、c はアインシュタイン定数、T はエネルギー・物質テンソル、L はフランスの数学者エリ・カルタンによって導入された謎めいた宇宙定数である。

...次の連立場方程式系を検討する：
(2)

S = c ( T - T* )

(3)

S* = c ( T* - T )

これにより、直ちに得られる：
(4)

S* = - S

ここで g* = - g が確定的に導かれるわけではないことに注意。

...ニュートン近似では以下のポアソン方程式が得られる：
(5)

D y = 4 p G (r - r*)

この新しいモデルにおいては：

• 物質はニュートンの法則に従って物質を引き寄せる。
• 二重物質はニュートンの法則に従って二重物質を引き寄せる。
• 物質と二重物質は「反ニュートン則」に従って互いに反発する。

では、一般相対性理論の古典的局所的検証はどうなるか？

...太陽系は宇宙の非常に密度が高い領域である。隣接する二重ファイバー領域では、二重物質が押し出される。その結果、この系は以下の状態に極めて近くなる：
(6)

S = c T (7)

S* = - T

...式(6)はアインシュタイン方程式と一致するため、すべての古典的検証が適用可能である。重力子はどうか？ それらはどのような経路をたどるのか？ 答えは以下の二つの論拠に基づく：

• 場の方程式は粒子の存在を無視し、マクロな宇宙の記述に過ぎず、測地線系のみを提供する。
• ところで：重力子とは何か？

2 - 真空の反発力に関する問題。代替的解答

...式(2)を見ると、T* が「宇宙定数」として振る舞うことがわかる。これは「二重宇宙の反発力」を表しており、非定常な連立解において役割を果たす可能性がある。均一性と等方性の仮定により、リーマン計量は次のようにロバートソン・ウォーカー形式を持つ：
(8)

(9)

...共役点間の径方向距離（同じ u、任意の基準点からの無次元「径方向距離」）は自動的に等しくならない：
(10)

r = R u .......................r* = R*u

無次元座標を定義し、t を時間のマーカーとする：
(11)

{ t , u , q , j }

...{ u , q , j } は古典的な球面座標である。場の方程式が座標変換に対して不変であることを思い出そう。座標の選択は各ファイバーで自由であり、異なる宇宙時間を定義できる：
(12)

. t ...および ... t*

これらの変数は無次元変数 t と以下の関係にある：
(13)

t = T t ............t* = T * t

ここで T と T* は特徴的な時間スケールである。無次元固有時間 s と s* を導入する：
(14) s = cT s .........s* = - cT * s

これにより、二つの計量を無次元形式に変換し、無次元スケール因子 R(t) と R*(t) を導入する：
(15)

R = cT R

R* = cT R* (16)

(17)

...場の方程式を無次元形式に書き直すため、以下の式を用いる：
(18)

r = ro w

r* = ro w

p = po p

p* = po p

その後、これらのテンソルを無次元形式で表現する：
(19)

結局、古典的アプローチの2つではなく、4つの2階連立微分方程式を得る：
(20)

(21)

(22)

(23)

...追加の仮定が必要である。二つの宇宙が放射時代に「並行した人生」を送ると仮定する。すなわち：
w(t) = w*(t) であり、曲率指数は負（k = k* = -1）となる。脱結合後は圧力項を無視する（ほこり宇宙）：
(24-a)

(24-b)

(24-c)

(24-d)

これにより直ちに得られる：
(25-a)

(25-b)

両ファイバーにおける質量保存則を導入する：
(26)

w R³ = 定数　w* R*³ = 定数

この系は以下のようになる：
(27-a)

(27-b)

...R = R* ならば R" = R*" = 0 となることに注意。一方、二つの宇宙が「完全に結合している」、すなわち R*/R = 定数の場合、この特殊解は「並行進化」を示すフレッドマンモデルに対応する。しかし、我々はこれらが重力場を通じて(27-a)および(27-b)で結合していると考えており、線形膨張が不安定であることを示している。たとえば R > R* ならば R" > 0 かつ R*" < 0 となる。この系は数値的に解くことができる。典型的な解は図2に示す通りである。

図2：宇宙および二重宇宙のスケールパラメータの進化

...二つの宇宙が重力で相互作用するこの系は不安定である。一方の宇宙がもう一方の宇宙によって押し上げられ、速くなると、もう一方は遅くなる。私たちの宇宙の観測された加速は、その「二重宇宙の反発力」によるものである。二つの歴史は異なる。我々の宇宙はより冷たく、より希薄である。二重宇宙はより高温でより密度が高い。

3 - 他の観測的確認

...二重宇宙理論は多くの観測的確認を提供する。ウェブサイト上の論文および参考文献[5]、[6]、[7]を参照されたい。二重物質の反発作用が銀河の物質に及ぼす影響は、「欠損質量効果」と、遠方における回転曲線の平坦性を説明する：

図3：周囲の二重物質（幾何学的に見えない）によって閉じ込められた銀河

図4：対応する回転曲線