実際の宇宙 カオス 理論 二重宇宙

8 - 二重宇宙の概念のための教育的画像。

... 私は、私たちの宇宙の見方があと数十年で劇的に変わるだろうと深く信じています。理論物理学では物事があまりにも悪いです。スーパーストリング理論は物理学者にとって夢のようなものです。ミショー・カキなど一部の研究者は、「それは私たちの現在の能力の遥か遠くにある物理学に相当する」と述べています。私はそれが何にも当てはまらないと考えていますが、宇宙のより良い理解には次元数の拡張を意味するかもしれません。私が示そうとしたように、これは宇宙の幾何学的見方のいくつかの複雑さを意味するかもしれません。しかし、私の深い意見を正直に言いますと、私たちは非常に原始的なツールで遊んでいるにすぎません。私たちの現在の物理学は、「次に来る物理学」、つまり完全に発明されるべき物理学と比べると、古典力学が相対論的または量子力学とどれほど異なるかのように、非常に異なるものになるでしょう。時空は連続体ですか？この質問には答えられません。何年も前、ヴェルナー・ハイゼンベルクなどの科学者たちは、空間が量子化されている可能性を示唆しました。この考えを検討してみましょう。チェスをプレイするとき、私たちは黒いマスに駒を動かすので、白いマスは使わないのです。

図39a：通常のチェス盤。

別の試合はこのような白いマスで行われるかもしれません。その後、同じチェス盤で2つの異なる試合が行われます：

図39b：同じボードで2つの試合が行われる。

次に、空間の一部です。中央には、黒いマスに位置する小さな物質のクラスター（白い駒）があります。

図39c：量子化された空間における粒子のクラスター。

...逆に、黒いマスを占める小さな二重物質のクラスターを想像することもできます：

図39d：量子化された空間における粒子のクラスター。

...二重宇宙がどのように見えるかを想像するのが難しい人々のために。次に、小さな物質のクラスターが均一な二重物質の分布に囲まれています：

図39e：量子化された二重宇宙の教育的画像。

...使用されていないマスは「物質のない土地」のようなものです。注意してください、「一つの宇宙」の住民は図39cに示されているものだけを見ることになります。曲率効果は、「通常の」および「二重の」駒の2つのセットが重力によってのみ相互作用していることを示唆します：

図39f：白い駒は、エラスティックなボードの変形により、別の試合に属する灰色のクイーンの存在を感じています。

...その後、3Dのゲームフィールド：

図39g：量子化された3D空間。

9 - 理論物理学者のみのために：なぜハイパースペースへの転送が質量を逆転させるのか。

.... 読者は、数学者J.M. Souriauによって開発されたモーメントの概念に精通している必要があります。詳細な説明については、私のウェブサイトを参照してください："物理におけるダイナミックグループ"。

.... ローレンツ群は公理的に定義されています：

ここでGは次の「ミラー行列」です：

.... ベクトルxは空間と時間のベクトルに他なりません：

.... ローレンツ群には4つの成分があります。2つは「正時性」で、2つは「反時性」（J.M. Souriauによる）。この分類を理解する最も良い方法は、これらの4つの成分に含まれる以下の4つの行列を見てみることです：

....Anは空間と時間を変化させず、群の中立成分に属します（実際、それは群の単位元です）。

....Asは空間を逆転させます（P対称性）。

....Atは時間を逆転させます（T対称性）。

....Astは空間と時間を逆転させます（PT対称性）。

....Anは行列のサブセットに属します：An

....Asは行列のサブセットに属します：As

....Atは行列のサブセットに属します：At

....Astは行列のサブセットに属します：Ast

Souriauによれば、私たちは次のように書きます：

Ao = An U As

Uは「結合」（2つの行列のセットの）を意味します。Aoは正時性のセットであり、ローレンツ群の部分群でもあり、その単位元Anを含んでいます。

Aa = At U Ast

**....**Aaは反時性のサブセット（これは部分群ではありません）です。

**....**ローレンツ群から、相対論的質量点の運動を制御するポアンカレ群を構成することができます：

ここでは、空間と時間xへの作用として示されています。

....Cは空間と時間の並進ベクトルです：

**....**ローレンツ群と同じように、ポアンカレ群には4つの成分があります。適切なローレンツ群の要素から構成された以下のポアンカレ群の要素を定義することができます。

gp ( Ln , C)

gp ( Ls , C)

gp ( Lt , C)

gp ( Lst , C)

... Souriauはポアンカレ群の10のモーメント成分を次のように記述しています：

Jp = { J1 , J2 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }

Jp = { E , px , py , pz , fx ,fy , fz , fx ,fy , fz } = { E , p , **f **, l }

... ポアンカレ群は相対論的質量点の運動を制御します。Eはエネルギー、pは運動量、**f **は「通過」、**l **は「固有スピン」（Souriauによる）。Souriauは4次元ベクトルを定義します：

...その後、彼はモーメントを行列形式で表します：

そして、ポアンカレ群のモーメント空間における共随伴作用を次のように示します：

..fは選ばれた座標系に依存します。適切な選択によりf = 0とすることが可能であり、その場合、モーメント行列は次のように簡略化されます：

.. Souriauは1972年に（幾何学的量子化）、「l」ベクトルが量子化され、スピンベクトルと識別されることを示しました。これはスピンの最初の幾何学的定義でした。例えば、z軸に沿った光子の運動に対応する2つのモーメント行列があり、2つの異なるヘリシティがあります：

.. z軸に沿ったニュートリノの運動に対応する2つのモーメント行列：

.. 非ゼロ質量の粒子のモーメントは次の通りです：

ここで：

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