クロスキャップ曲面をボーイ曲面（右でも左でも、お好みで）に変形する方法、ただしシュタイナー・ローマ曲面を経由する。
イタリア語
：アンドレア・サンブゼッティ、ローマ大学
2003年9月27日 - 10月25日
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図版8：まず二つの尖点（C2とC4）を三重交点Tに少し近づけて移動させるところから始める。そのために、曲面の一部を点線で強調した。この部分を「内部から」、つまり「ピラミッド型の千枚通し」で突き破るのだ（いいから、模型を作りなさい。さもないと精神病院行きだ）。展開するにつれて、これらのピラミッドの先端は、移動して合流する尖点C2とC4にほかならない。
図版9：尖点はSで合流し、「消滅」する。したがって自己交差曲線は二つの尖点を失い、代わりに…一つの環（多面体的な形では、閉じた折れ線）を得る。
図版10：この「四角い断面の管」が形成される。
図版11：この物体を回して別の視点から見てみよう。そしてさらに二つの尖点を移動させ、その後、先ほど点線で強調した部分を前と同様に「内部から」突き破る（シュタイナー・ローマ曲面は一側面だと述べたのだから、これは不合理である）。この第二の尖点の組についても、この移動・合流の操作を続ける。
この最後の画像では、点がまさに触れようとしている。図版12：二つの小さなピラミッドの間の通路が開いた。今や残る尖点はわずか二つだけである。
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