MHD3の開始
..点線は、流体が物体の通過に備えて離れる動きを始める領域を表している。
...超音速では、音波が物体が到達する前に「流体に情報を伝える」ことができない。その結果、気体は「予期せぬ状況」に陥り、衝撃波を形成する反応を示す。したがって、物体の上流で遠隔から作用し、気体に空間をあけるように誘導する方法を見つけることが目的となった。
..一つ目の解決策は、超音速で空気中に翼型が進入する状況を想定したものである。この物体が空気に与える影響は、その急激な減速を引き起こすことが知られている。したがって、前縁付近の翼面に沿った気流を容易にする一方で、上流で気体の減速を開始するようにすることが論理的である。これは、図のように、図面平面に対して垂直な磁場を印加し、側壁に二つの電極を設置することで可能となる。気体中を流れ出す電流の線が示されている。これによりラプラス力（英語圏ではローレンツ力）が発生し、これは「三本指の法則」に従う。
..以下は、電流線に対して垂直な電磁力場の概略図である。
..これにより、以下の三つの利点が得られる：
..- 物体の前方では、上流で流体を徐々に減速できる。
..- 流体の離脱運動を開始できる。
...- 壁面に沿った気流を容易にすることができる。
...単位体積あたりの電磁力は J B で表され、ここで B はテスラ（1テスラ＝10,000ガウス）単位の磁場強度、J は1m²あたりアンペア単位の電流密度である。この力は、N/m³（ニュートン/立方メートル）で表される。
..1cm²あたり1アンペア（すなわち1m²あたり10,000アンペア）の電流が、10テスラの磁場と組み合わさると、気体1m³あたり10トンの力が発生し、望ましい流れ効果を強制するのに十分である。
..この力は、電極付近で最も強くなり、そこでは電流が集中し、電流密度 J が最大となる。
..問題は、通常は非常に優れた絶縁体である空気中で、このような大電流を流すことが可能かどうかである。この問題については後述する。
..当初、1976年に、水力実験に基づくシミュレーションを採用した。流体として酸性化された水（電気伝導性を高めるため）を使用した。実験規模の設計が必要だった。磁場装置により数cm³の空間で1テスラの磁場が得られた。流れ速度は秒速8cmであった。水の密度が1000kg/m³であるため、相互作用パラメータ：
において、L は模型の特徴的な寸法となる。
...1976年の初回試験で、船首波の消滅が達成された。初期にはレンズ型模型を使用したが、最初の試験は円柱型模型で行われ、円柱障害物から離れた位置に、分離衝撃波に似た船首波が形成された：
..図面平面に対して垂直な磁場を用い、図のように配置された二つの電極により、船首波の消滅が達成された。電磁石の極部の配置も示されている。模型の直径：7mm。壁面に埋め込まれた電極の幅：2mm。
...上図は電磁力がない場合の波の様子を示し、下図は船首波が消滅した後の状態である。
...酸性水を流れる電流と横方向磁場の組み合わせにより生じるラプラス力は、以下の図の通りである：
..これらの力は、電極付近で特に強く、そこでは電流が集中し（電流密度 J が最大）、上流では流体の減速を引き起こす。しかし、この力場は波系全体の消滅を引き起こすには不十分である。円柱状障害物に単一の電極面を設けた実験では、波は模型の下流で単に集中するだけだった。しかしながら、図に示すように、「停止点」に負圧が生じることから、このようなシステムがMHD推進にも応用可能であることが示された。
...波系全体の消滅は、実際に確認されたように、水力シミュレーションを用いてレンズ型模型に対して三組の電極を使用することで実現可能である。以前の図を参照すると、マッハ波の発生は、上流と下流の二つの領域でマッハ波が重なり合うことによって生じることがわかる。
...我々は、ベルトラン・ルブランの博士論文（1990年、日本筑波での第7回国際MHD会議および北京での第8回国際MHD会議での発表、および『The European Journal of Physics』誌掲載）により、ラプラス力によって超音速流れを整流するというキーワード的概念を初めて提唱した。すなわち、模型の周囲に平行なマッハ波系を強制的に形成することである：
..マッハ波の第二族の特徴は図示されていない。
...したがって、以下の三つの作用が必要となる：
...- 模型の前縁付近でマッハ波が再び立ち上がるのを防ぐため、その領域での流体を加速する。
...- その側面に「膨張扇」内で波が倒れる（横たわる）のを防ぐ。
..- 最後に、後縁付近で再び流体を加速する。
..これにより、三つの側壁電極のシステムが導かれる：
...磁場は図面平面に対して垂直であったが、適切な力場を生成するために、コンピュータシミュレーションではこの磁場を「彫刻」する必要があった。これは複数のコイルを組み合わせることで実現可能であった。電極付近におけるラプラス力の配置は、以下のように概略的に示される：
...ルブランの博士論文（筑波第7回国際MHD会議、北京第8回国際MHD会議、および『The European Journal of Physics』誌掲載）は、この操作の理論的実現可能性を証明した。この結果は、多方面で興味深い。なぜなら、流体を加速するとエネルギーが供給される一方、減速させると流体自身がエネルギーを供給するからである。その理由は、模型に沿って速度Vで流体が流れることにより、起電力 V × B が発生するためである。この起電力は、電流密度 J = σ (V × B) を生じさせようとする。ここでσは電気伝導率であり、ラプラス力 J × B = σ (V × B) × B として磁場と結合する。
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