クロスカップをボイの表面に変換する、ステインのローマン表面を通じて
クロスカップをボイの表面（右または左、お好みで）に変換する方法を、ステインのローマン表面を通じて説明します。
2003年9月27日 - 2003年10月25日
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すべては、キープリングが言うように、「大きな手品と力強い魔法」です。
私は引退していますが、他の人が編み物の列を並べるように、私は無理やりでも研究を少しずつ続けています。ご忍耐を持って、200グラムの四角いブリスティール紙を入手すれば、これらのモデルを簡単に再構成できます。私の友人クリスティーブ・ターディは、これに基づいたアニメーションを作成しており、それほど悪くないでしょう。
この後の図にクロスカップとローマン表面のステインが登場します。また、バーチャルリアリティのセクションにアクセスすればそれらを確認できます。その際、ご自分のマシンにCosmoplayerをダウンロードしておく必要があります。やってみましょう、本当に面白いです。すべては「カスプポイント」によって行われます。これらのポイントは、馬に乗って急に太ももを締めつけると自然に形成されます。馬の体はその時点でセグメントに潰されます。左の太ももは右の肩に、右の太ももは左の肩に接続されます。カスプポイントについては探さないでください。あなたはすでにその上に座っています。
しかし、これはすべて...やや不格好です。では、「カスプポイントの多面体表現」に移りましょう（立方体や四面体のように、単純な球体の多面体表現として考えることもできます）。太い線は「自己交差曲線」を表しており、その終わりにはカスプポイントCがあります。
これらの図を印刷した方が良いでしょう。その後の説明では、さまざまな「配置」の中でカスプポイントを識別し、単なる多面体の頂点と混同しないようにしてください。もし可能であれば、これらのオブジェクトを紙で作ってみれば、よりよく理解できるでしょう。以下に示すのは、カスプポイントの「生成と消失」の重要な操作です。最初の図は、太い線に沿って自分自身を重ねるような円筒形を表しており、断面は逆さのギリシャ文字γに似ています。この表面は、逆さの涙の形をした断面を持つチューブを絞ることで変形されます。この涙は点Sに崩れていきます。その後、この点は2つのカスプポイントに分裂します。これが1組のカスプポイントの生成です。逆の操作では、2つのカスプポイントが消えます。下に示すのはこの操作の多面体表現です。
以下は、後に表面で起こる変換に近い別の多面体表現です。
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