クロスキャップを、シュタイナー・ローマ曲面を経由してボーイ曲面（右でも左でも好きな方を選んでよい）に変形する方法。
2003年9月27日～10月25日
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図版8：まず、三重点Tに近づく2つの尖点（C2とC4）を移動させることから始める。次に、表面の一部に点線を引いておき、そこを「ピラミッド型のポンチ」で「内側から突き崩す」（ぜひともこれらの模型を作ってほしい。さもないと精神病院行きである。展開すると、これらのピラミッドの先端はほかならぬ尖点C2とC4であり、それらは「移動」して互いに合流する。
図版9：尖点はSで合流し、「消滅」する。自己交差曲線は2つの尖点を失い、代わりに…1つのループ（多面体的に言えば、閉じた多角形の輪郭）を得る。
図版10：この「四角い断面の管」が形成される。
図版11：この物体を回転させて別の角度から見るとともに、新たに2つの尖点を移動させ、次いで点線の部分を「内側から」突き崩す（シュタイナー・ローマ曲面は4次曲面で単側面なのだから、これは馬鹿げている）。この2対目の尖点についても、この移動と合流を続ける。
最後の画像では、点はまさに合流しようとしている。図版12：通路が開いた。残る尖点は2つだけである。
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