2017年4月の研究：反物質と科学的誠実さ

ガブリエル・シャルダン、ルク・ブランシェ、フィリップ・パジョ：

科学的誠実さに関する非常に特殊な見解。

2017年4月4日

『ラ・リシュルシュ』4月号の表紙はこちら：


力強い見出しは、CNRS総監のガブリエル・シャルダンの発言を示唆している。


パリ天体物理学研究所の研究主任ルク・ブランシェの発言も含まれている。


『ラ・リシュルシュ』の若手数学者ジャーナリストが取材した内容である。


この記事のタイトルは：

「もしこのことをラクセドネイアンが言っていたように。」

フィリップ・パジョは、この2人の研究者の発言を4ページにわたり取り上げている。私は彼らに会う試みを何度もしたが、返信は得られなかった。同様に、このジャーナリストにも連絡を取ったが、返事はなかった。パリ天体物理学研究所でのセミナーで私の「ジャンヌス宇宙論モデル」を紹介しようとした試みも失敗した。この研究は、いずれも高水準の査読付き学術誌に正式に掲載されている。

Astrophysics and Space Science
Modern Physics Letters A

基礎科学の新しい研究分野を開拓する者には、この宇宙論における大きな欠落、すなわち「初期反物質」に関する栄誉が与えられるだろう。もしシャルダンと彼のチームが実験室でテストする反物質が、十分に遅くされて地球の重力場に感応するようになり、下に落ちるならば、ノーベル賞は確実だ。実際、複数の研究施設がこの競争に参加している（Gbar、AEGIS、Alpha-g実験）。理論的基盤はルク・ブランシェが提供している。以下で詳しく検討する彼の論文は、見方を知っている者にとっては、条件付きの議論が散りばけた完全な混乱である。現代の理論研究とは、すべての善性を備えたとされるラグランジアンを書くことである。このアプローチは、まるで呪いを解く儀式のようだ。ブランシェのラグランジアンには3種類の物質が登場する。バリオン物質と、2種類の暗黒物質（…）。これらは、未知の「重力ベクトル場」によって結合されている。この場は、この力を媒介する粒子、すなわち「重力光子（graviphoton）」の存在を意味する。まるで、トーリチェリの博士論文の前から、真空への「嫌悪」を示す「バリオンベクトル場」によって、気圧計内の水銀が上昇するという説明がなされていたかのようだ。この場は、水銀の「気圧子」粒子の作用を伴う。

ブランシェがこのようにするには、1939年にファイエルツとポーリが提唱したアプローチを再び採用する必要がある。これは、重力子に質量を与えることを意味する（重力子のモデルは存在しない）。しかし、1998年にブールワアとデセールが指摘したように、このようなアプローチは、1972年に45年前に名付けられた「ゴースト（幽霊）」と呼ばれる計算上の不安定性を引き起こす。ブランシェは、彼の不完全な構成が「ゴーストフリー」であると期待している。実際、このごちゃごちゃした中には、単に言葉を並べただけのものがあり、最後に「重力ベクトル」と「重力光子」という2つの新しい言葉を創り出すにとどまる。

ページ74-75で、ブランシェはこう述べている：

キーフレーズに注目してほしい：

• しかし、この理論の（どの）定式化においては、距離を測る方法が2つあるように見える。すなわち、2つの時空と2つの「計量」がある。それぞれの時空では粒子が存在でき、2つの計量が異なる挙動を示す（2つの間には唯一の結合項があるため）、一方の時空の粒子が、もう一方の時空に対して測定されたときに負の質量を持つように見える。したがって、反重力効果が生じる（2）。

ブランシェは、引用された参考文献（自身の論文を含む）から、この文章をどのように導き出したのか？ これらの主張を裏付ける根拠はどこにあるのか？

(1)
A. Benoit-Lévy と G. Chardin, A & A, 537, A78, 2012

(2)
C. de Rham 他、Phys Rev. Lett. 106, 231,101, 2011

(3)
L. Blanchet と L. Heisenberg, Cosmo. Astro. 12, 26, 2015

(4)
R.H. Price, Am. Jr. Phys, 61, 216, 1993

1つ目の参考文献は、Benoit-Lévyとシャルダンによる「ディラック＝ミルン宇宙論モデル」の紹介論文である。

2つ目は、現在インペリアル・カレッジ・ロンドンに所属する科学者クラウディア・デ・ラムの論文である。


3つ目は、ルク・ブランシェとL. ハイゼンベルグの論文である。

4つ目は、R.H. Priceの論文である。

私はこの4つの文書を詳細に検討した（以下参照）。結論として、これらの中には、記事の文章と関連づける根拠はまったくない。これらの文章は、他人の仕事を自分のものにしようとする拙い試みにすぎず、シャルダン・ブランシェ・パジョのトリオが持つ、非常に特殊な科学的誠実さの証拠である。

私の宇宙論モデル「ジャンヌス」は、この曖昧なごちゃごちゃした構成とは比べ物にならないほど、はるかに洗練され、体系的である。これは2つの結合された場の方程式に基づいている。1つ目は、太陽系近辺ではアインシュタイン方程式と一致する。このようなパラダイムの転換を説得するのは、極めて難しい。これは、宇宙規模の距離で投げられた「ボトルネック」のようなものである。

結局のところ、すべては…「ジャン＝ピエール・ペティの式」に集約される。

誰もこれほどまでには至っていない。もし私が正しいならば、これは受け入れがたいだろう。この理論は、2014-2015年に高水準の査読付き学術誌（Astrophysics and Space Science と Modern Physics Letters A）に複数回掲載されたにもかかわらず、科学普及誌やテレビ番組は、この研究に一切言及しない（そして、今後もしないだろう）。なぜなら、これらの式から、現代宇宙論と天体物理学のすべての問題の解決策が導かれるからである。たとえば、宇宙の加速膨張現象は、完全な「厳密解」として得られ、自由パラメータの山のような「追加要素」は不要である。主流モデルのΛCDMでは、宇宙定数と冷たい暗黒物質を含め、6つの自由パラメータが必要だが、これはまるで料理のレシピのようだ。暗黒物質や暗黒エネルギーの存在は不要になる。

関連する2つの論文：

• J.P. Petit & G. D'AGOSTINI：Negative mass hypothesis in cosmology and the nature of dark energy. Astrophysics and Space Science, A9, 145-182 (2014)

• J.P. PETIT & G. D'Agostini：Cosmologic bimetric model with interacting positive and negative masses and two different speeds of light, in agreement with the observed acceleration of the universe. Modern Physics Letters A, Vol. 29, n° 34, 2014年11月10日

宇宙のこの見えない成分は、私たちが知っているものと同一だが、質量とエネルギーが負である。

このモデルは、初期反物質の観測が行われていないという問題にも答えを提供し、1967年にアンドレ・サルハロフが提唱した枠組みを完成させる。負の質量を持つ粒子は、負のエネルギーの光子を放出するが、私たちの目や望遠鏡はそれを捉えることができない。

科学セミナーでこのモデルを発表・擁護する機会が閉ざされている上、科学普及誌やテレビ番組も私の研究に一切反応しない（長年の交渉の末、パリ発見の宮殿の編集部が、私の研究を扱った記事の掲載を今日拒否した）。そのため、私はこの不当な排斥に対抗するために、

この「ジャンヌス」の動画シリーズを制作することにした。

真の理由は「宇宙論的恐怖」である。

「ジャンヌスモデルが一般相対性理論の枠組みにどう適合するか？」という問いではなく、「一般相対性理論のモデルが、新しいジャンヌス枠組みにどう適合するか？」という逆の問いが求められる。これは、非常に受け入れがたい主張である。

他の研究者たちがまだつまずいている事実は、1957年にエルマン・ボンディが発見・強調したように、負の質量を一般相対性理論に導入することは不可能だということである。実際、アインシュタイン系のあらゆる試みは、受け入れがたい相互作用の法則に至る：

• 正の質量はすべてを引き寄せる

• 負の質量はすべてを押し出す

これにより、次のパラドックスが生じる：

ランアウェイ（RUNAWAY）

異符号の2つの粒子を近づけると、正の質量は、負の質量に引き寄せられながら、均一に加速して遠くへ逃げていく。そして、系全体の運動エネルギーは……ゼロのままである。なぜなら、負の質量の(1/2)mV²は……負だからである。

ジャンヌスモデルは、この問題を、大きなパラダイムの飛躍を伴って解決する。2つの結合された場の方程式への移行である。これは、時空の超曲面が「表」と「裏」を持つことを意味する。その結果、ニュートン近似によって導かれる相互作用の法則は次のようになる：

• 同符号の質量はニュートンの法則に従い引き合う

• 異符号の質量は「反ニュートン」に従い押し合う

シャルダンとブランシェの論文には、質量を持つ重力子、新たな力場「重力ベクトル」、新たな粒子「重力光子」、さらには等価原理の放棄といった、無秩序なトリックしか見当たらない。

これらの文章をどこから見ても、私の「ジャンヌスモデル」以外の何ものにも関連づけられない。

…「距離を測る方法が2つあるように見える。2つの時空、あるいは2つの『計量』がある。それぞれの時空では粒子が存在でき、2つの計量が異なる挙動を示す（2つの間には唯一の結合項があるため）、一方の時空の粒子が、もう一方の時空に対して測定されたときに負の質量を持つように見える。したがって、反重力効果が生じる。」

これらは、私のジャンヌスモデルにのみ関連するものであり、他の何ものにも関係しない。彼らの「二計量」は、私のものとはまったく無関係である。

この追加力場について、ブランシェは47ページでこう書いている：

• CERNでの反物質落下実験の動機の1つは、追加の場（「重力ベクトル」と呼ばれ、その媒介粒子は「重力光子」）の存在を検証することである。この追加場は、粒子と反粒子の運動に違いを生じさせ、それらを観測可能にする。したがって、実験の解釈において、 orthodoxなアプローチは、一般相対性理論が正しいが、追加の場があると仮定することである。

これは、まるで「パウダーピンピン」の効果に他ならない。その鍵となる粒子は「パウダーピンピノ」である。

だが、これらの研究者たちは、何を考えていても自由である。それは研究の一部である。しかし、異なる理論を持つ者たちの声を拒否することは、正常ではない。シャルダン、ブランシェ、そして長年にわたり続く「専門家」たちの一人であるダムールは、10年以上前から、ブール・イ・ヴィットの高等科学研究所のセミナーへの参加を、私に拒否している。


彼の唯一の返答は：

• あなたの研究には興味がない。

6か月前から、この分野の「人物」（18名の研究者）と関係するすべての研究所（15か所）に連絡を取った。返信は得られなかった。返信がないだけではなく、科学ジャーナリストたちの無視も続く。最近の例として、フィリップ・パジョの無視がある。そのため、10週間前から、一般大衆に向けて、この動画シリーズを制作し、大きな注目を集めている。現在は大衆向けのバージョンである。今後、数学専門レベルの「ビデオ・バイス」を制作し、何万もの学生やエンジニアに届ける。英語、ロシア語、中国語へのダブルバージョンも作成する予定である。

数日後、シリーズの12番目を公開する。長年の「砲撃準備」の末、ついに私のジャンヌスモデルの基礎を紹介する。最後の動画では、この40年間の研究のすべての要点を明らかにし、特に、宇宙旅行というタブーのテーマとの明確な関係を示す。この研究の焦点は、まさにこの点にある。

『ラ・リシュルシュ』の記事とガブリエル・シャルダン・ルク・ブランシェのプロジェクトについて述べると、

彼らの実験室の反物質は、当然、下に落ちるだろう。物質の双子と同じように。

私は予言し、責任を持つ。

自然は宣伝効果に無関心である。自然が裁く。

どこまで考えすぎてしまうのか？

その後に何が起こるかは分からない。しかし、記事に一文を挙げておこう。

「距離を測る方法が2つあるように見える…」

2つの星の間には、実際に2つの距離が存在する。移動する物体が正の質量か負の質量で構成されているかによって異なる。最近、私は、超曲面の「表」と「裏」を経由する場合の2つの星間の距離の差を計算できた。宇宙の「裏」を経由し、船が質量を反転させた後、距離は100倍短くなり、この参照系では光速は10倍になる。船は「推進器」を必要としない。質量を反転させることで、エネルギー保存則が満たされ、船は「別の物質性」を得る（正の質量で構成された観測者にとっては、「消滅したように」見える）。実際、負の領域を移動するには、相対論的速さでなければならない。これにより、ローレンツ収縮によって「コンプトン波長」が適応され、原子環境に「知っている土地」に到達する。この距離比を用いれば、質量の反転は、負の領域でのほぼ光速（300万km/s）で再物質化を引き起こす。したがって、正の質量の世界では相対論的速さを得るためには膨大なエネルギーが必要だが、負の質量の世界では減速はエネルギー的にあまりに高価である。このアイデアは、2015年に高水準の学術誌（Modern Physics Letters A）にすでに発表済みである。

停止するには、質量をもう一度反転させるだけである。マスカットの通り。加速度と減速度の概念はもはや成り立たない。正の質量の世界に戻り、出発時の運動パラメータを取り戻して「再物質化」する。15光年離れた惑星に到達するまでの旅行時間は、わずか3か月である。

たとえ、このアプローチに一切関与を拒否する人々の手に渡っても、このアイデアは広がりつつある。「光速壁」は崩壊の直前であり、同時に、地球に非常に近い惑星の表面に、メタンや酸素といった物質が存在していることが、近い将来に発見されるだろう。

今、なぜ私たちの「知識論的タールトゥフ」たちがこのような態度を取るのかが理解できるだろう。

• このジャンヌスモデルを隠しておいて、私は見たくないのだ…

参考文献（1）
「Dirac-Milne Universeの導入」 A. Benoit-Lévy & G. Chardin

このモデルは、1933年にミルンが提唱したものを再採用している。アインシュタイン方程式の右辺に0を与える。この方程式は宇宙のエネルギー・物質の内容を記述するため、この手法は、正のエネルギー・物質と負のエネルギー・物質の2つの内容が存在し、互いに相殺するという仮定に基づく。

著者たちは、以下の仮定を列挙している：

1. 物質と反物質の分離を可能にするメカニズムの存在。宇宙の構造はエマルジョンであり、2つの存在は「既知の宇宙のサイズ」の領域に分かれている。

2. 物質と反物質の間に反発力が存在すると仮定する。2つの参考文献が挙げられている。しかし、この分離過程では、2つの領域の境界で消失が生じ、γ線が放出されるはずだが、観測されていない。これは観測と矛盾する。

3. しかし、ミルンモデルの魅力の1つは、インフレーション理論の代替理論として、初期宇宙の顕著な均一性を説明できることである。著者たちは、放射の「応力テンソル」への寄与がすべての時代において無視できると仮定している。

ミルンモデルのさまざまな側面が再検討される。温度は時間の逆数に比例する。計算は、このモデルから生じる微視的現象（核合成、ヘリウム合成）に焦点を当てる。

第5節では、著者たちは、このモデルが膨張の加速または減速を説明していないと認めている。超新星の観測データをミルンモデルで分析し、2つのモデル（アインシュタイン＝シッター＋CDM＋宇宙定数モデルとミルンモデル）は同等の確率で成立すると結論づけ、近距離の超新星ではミルンモデルにわずかな優位性がある。これは、2011年のノーベル賞の結果を否定することになる。

次の節では、CMBにおける音響振動について扱う。

結論として、著者たちは「ΛCDMモデルは観測とよく一致しているが、理論的根拠は弱い」と述べている。宇宙の視界問題の解決に焦点を当てる。核合成に関する分析のまとめを述べ、宇宙の加速膨張現象について観測と不一致である点を指摘している。また、このモデルは物質と反物質の分離を可能にするメカニズムを提供しないことも指摘されている。

参考文献（2）
クラウディア・デ・ラムの論文
「Resummation of Massive Gravity」（「質量付き重力の再整理」）

この論文は、1939年の「質量付き重力」の基礎論文（ファイエルツ＝ポーリモデル）から出発している。これは、スピン2の質量付き重力子の仮定に基づく。このアプローチは、ラグランジアンの構築に依拠する。彼女は、このアプローチが直ちに不安定性を生じたことを思い出させる。ボールワアとデセール（1972年）は、これを「ゴースト（幽霊）」と名付けた。

その後、この不安定性を排除する努力がなされた。最初の理論は（彼女自身の2010年の論文を引用）、適切な係数の選択により、線形近似ではこの不安定性を排除できると主張した。2012年の論文は、この方法を非線形に拡張したものである。この論文には「負の質量」という言葉は一切登場しない。計量も、場の方程式も、相互作用の法則も存在しない。

ガブリエル・シャルダンは、46ページの下部で、「数十年にわたる研究の末、2010年代に物理学者たちは、理論の非線形構造を考慮することで、一般相対性理論を拡張し、重力子に質量を与える方法を示した。すると、この理論では…」と述べている。

しかし、シャルダンは、クラウディア・デ・ラム、ブランシェ、あるいは彼自身の論文から、以下の文章とのつながりをどう導くのかを説明しなければならない。

…「距離を測る方法が2つあるように見える。2つの時空、あるいは2つの『計量』がある。それぞれの時空では粒子が存在でき、2つの計量が異なる挙動を示す（2つの間には唯一の結合項があるため）、一方の時空の粒子が、もう一方の時空に対して測定されたときに負の質量を持つように見える。したがって、反重力効果が生じる。」

参考文献（3）
ブランシェとハイゼンベルグの論文
「Dark matter via (massive) bi-gravity」

2015年のこの論文では、ミルグロムのMOND理論に焦点を当てる。重力は、重力場が閾値以下では1/r²に従い、それ以上では1/rに従う。2種類の暗黒物質がそれぞれ独自の計量に関連付けられていると仮定する。2つの「領域」は、ある力場によって結ばれているとされる。この研究は、質量付き重力理論に内在する「ゴースト」を回避したいという願望に基づく。さまざまな構成が検討される。

結論として、著者たちは、ある「ゴーストフリー」の構成が、上記のモルデカイ・ミルグロムの修正重力（銀河スケール）を説明できる可能性があると示唆している（条件付き！）。

2ページでは、「二計量理論」が、ファイエルツ＝ポーリモデルの拡張として広く発展したと述べている（ジャンヌスモデルの二計量とはまったく無関係！）。

彼らは、「初期の二重重力モデルは『ゴースト』、すなわち『幻の解』に汚染されており、実用的な理論とはなり得なかった」と思い出させる。デ・ラムの論文や多くの他の論文と同様、分析は「ラグランジアン」の構築に集中している。多くの仮定を伴う。以前の研究（デ・ラム、ハイゼンベルグ、2014-2015）に言及。有効計量が導入される。

著者たちは、この相互作用の可能性のある形を提示し、「新しい運動項のミニ・スーパースペース」（？…）を提起する。その結果、このミニ・スーパースペースが「ゴースト不安定性」にさらされるかどうかという問題が浮上する。

「問題は、我々が運動項が多すぎるということだ」（…）。

第VI節：「したがって、参考文献（45）で提案された暗黒物質モデルは、実用的ではなかった」（2014年にArXivに掲載されたバーナードとブランシェの論文を参照）。ラグランジアン（31）は、『双極子暗黒物質』の提案である。


このモデルでは、3つの物質密度が登場する。bはバリオン（通常物質）、gとfは2種類の暗黒物質。この式には、多数の仮想的な数学的対象が含まれ、中心となるのはμ添え字の場Aである。これが、これらの異なる計量間の結合を担う。

6ページで、論文の結論を引用する：

VII 結論：

我々は、一般相対性理論の二計量拡張における相対論的暗黒物質モデルの可能性のある候補を検討した。これらは、銀河スケールでは修正ニュートン力学（MOND）を提供し、宇宙スケールでは膨張を引き起こすことを期待している。有望な道筋は、dRGT質量付き重力のゴーストフリー構成[15, 16]から得られる。ここで、2つの計量間の相互作用は、ボールワア＝デセールのゴーストが存在しないように調整される。さらに、物質場への可能なかつ整合的な結合の重要な研究[52– 54]は、我々にとって有益である。なぜなら、モデルが機能するためには、2種類の暗黒物質粒子がそれぞれ異なる計量に個別に結合し、さらに内部のベクトル場が2つの計量から構成された有効計量に最小限に結合する必要があるからである。このベクトル場は、2つの暗黒物質粒子の領域を結びつけ、重力的極化およびMONDにおいて重要な役割を果たす[45, 46]。ゴーストの不在のためには、許容される運動項の選択が不可欠である。我々は、運動ラグランジアンに3つの運動項を含むと、ゴーストの出現が必然的に生じることを示した。したがって、2つの運動項のみが許容される。

今後の研究[55]では、新しいモデルの共変運動方程式を詳細に検討し、非相対論的極限を導出し、暗黒物質の極化メカニズムが、当初提案されたモデルと同様に機能するかを検証する。物質領域におけるゴースト的相互作用の可能性を詳細に検討し、モデルをさらに制約する。太陽系におけるパラメータ化された後ニュートンパラメータがGRと近いかどうかを確認し、1次摂動における宇宙論的解を検討する。

翻訳：

我々は、一般相対性理論の二計量拡張における相対論的暗黒物質モデルの可能性のある候補を検討した。これらは、銀河スケールでは修正ニュートン力学（MOND）を提供し、宇宙スケールでは膨張を引き起こすことを期待している。有望な道筋は、dRGT質量付き重力のゴーストフリー構成[15, 16]から得られる。ここで、2つの計量間の相互作用は、ボールワア＝デセールのゴーストが存在しないように調整される。さらに、物質場への可能なかつ整合的な結合の重要な研究[52– 54]は、我々にとって有益である。なぜなら、モデルが機能するためには、2種類の暗黒物質粒子がそれぞれ異なる計量に個別に結合し、さらに内部のベクトル場が2つの計量から構成された有効計量に最小限に結合する必要があるからである。このベクトル場は、2つの暗黒物質粒子の領域を結びつけ、重力的極化およびMONDにおいて重要な役割を果たす[45, 46]。ゴーストの不在のためには、許容される運動項の選択が不可欠である。我々は、運動ラグランジアンに3つの運動項を含むと、ゴーストの出現が必然的に生じることを示した。したがって、2つの運動項のみが許容される。

今後の研究[55]では、新しいモデルの共変運動方程式を詳細に検討し、非相対論的極限を導出し、暗黒物質の極化メカニズムが、当初提案されたモデルと同様に機能するかを検証する。物質領域におけるゴースト的相互作用の可能性を詳細に検討し、モデルをさらに制約する。太陽系におけるパラメータ化された後ニュートンパラメータがGRと近いかどうかを確認し、1次摂動における宇宙論的解を検討する。

要するに、これは「道筋」（よく耳にする言葉）にすぎない。やるべきこと、やっていること。問題は提起されているが、解決されていない。すべては、ブランシェが『ラ・リシュルシュ』の記事で「重力ベクトル」と呼ぶ、謎の場に依拠している。その媒介粒子は「重力光子」とされる。いつものように、いわゆる「新発見」は、単に…新しい言葉を創り出すことに帰着する。いずれにせよ、この論文や他の引用論文では、以下の文章との関連を示すことは不可能である。

…「距離を測る方法が2つあるように見える。2つの時空、あるいは2つの『計量』がある。それぞれの時空では粒子が存在でき、2つの計量が異なる挙動を示す（2つの間には唯一の結合項があるため）、一方の時空の粒子が、もう一方の時空に対して測定されたときに負の質量を持つように見える。したがって、反重力効果が生じる。」

これらは、私のジャンヌスモデルにのみ関連するものである。

どんな角度から見ても、これは、ある種の「知的誠実さ」の特殊な表現に他ならない。

だが、自然が裁く。重力ベクトル場も、重力光子も存在せず、この整合性のない、本質的な内容のない、言葉の寄せ集めは、弦理論のものと同じく、科学のゴミ箱へと帰するだろう。

参考文献（4）
プライスの論文が述べていること：

「負の質量は、よい暇つぶしのテーマかもしれない」

（…）

「負の質量は物理的に非現実かもしれないが、興味深い予測を導くかもしれない。」彼は、1957年のエルマン・ボンディの論文で導入された区別を再び取り上げる。すなわち、「重力的主動質量」と「重力的被動質量」の概念（等価原理により、これらは同一である）。彼は、負の質量が重力場中でどのように振る舞うかを、紐で引っ張られている風船を抱える子供の例で説明する。彼は「負の質量と風船には違いがある。もし紐が切れたとき、風船は上に加速するが、負の質量は下に落ちる。しかし、この力を下に引く子供を、正の質量の粒子に置き換えると、状況は変わる。」そこで、「上に引く力」と「下に引く力」を組み合わせることで、結果がゼロになる「重力グライダー」を提案する。

この論文は、科学論文という資格を帯びていない。負の質量の問題は、風船や紐を使って分析するものではない。アインシュタインモデルでは、場の方程式がある。これを二重近似（弱く曲がった時空領域、光速に比べて速度が小さい）で線形化すると、場の方程式はポアソン方程式と一致する。同時に、測地線の方程式も線形化される。相互作用の構造が現れる。これは単に1/r²のニュートンの法則である。しかし、ミルンが正の質量と負の質量の混合を導入しようとすると、次の法則に至る：

• 正の質量はすべてを引き寄せる

• 負の質量もすべてを引き寄せる

これにより、受け入れがたいランアウェイのパラドックスが生じる：異符号の2つの質量を近づけると、正の質量は、負の質量に引き寄せられながら、均一に加速して遠くへ逃げていく。2つの質量は、均一に加速された運動を示す。しかし、エネルギーは保存される（負の質量の(1/2)mV²は…負だから）。

この困難を脱するには、根本的なパラダイムの変化を検討する必要がある。一般相対性理論では、宇宙は一つの計量を持つ超曲面であり、その計量によって一意的な測地線系が生じ、粒子がたどる経路となる。数学的には、四次元の多様体にリーマン計量が備わったものである。

ジャンスモデルでは、一つの多様体に対して二つの計量を導入する。これにより、質量を持つ重力子の二計量理論との混同が生じるが、まったく異なるものである。この二つの計量は、上記の場の連立方程式の解となる。その結果、ニュートン近似はまったく異なる枠組みを提示する。

同じ符号の質量同士は、ニュートンの法則に従って引き合う

異符号の質量同士は、「反ニュートン」に従って反発する

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