しかし、座標の選択に起因しない特異性を持つ本質的に特異な表面も存在する。例えば、円錐特異性である。
シュヴァルツシルトが1917年に提示したように、時間t、半径方向距離r、二つの角度q、j（方位角と緯度に相当する）という「球座標」として知られる座標系では、シュヴァルツシルト半径という「半径方向座標」rの特定の値Rs（「幾何学的中心」から測定されるものと仮定されている）において特異性が生じる。このメトリックは、この球面上のいくつかの項において分母がゼロでないため、この球面上で特異性を持つ。これは、座標の選択による人工的な特異性なのか、それとも本質的な特異性なのか。これは私たちが問うべき問題である。
この「シュヴァルツシルトの幾何学」は4次元の超曲面であり、この点はさらに疑わしく見える。
クルスカルはこの点に注目した。彼は、放射状経路に沿って光の速度が一定になるような座標変換を構築した。これにより、特異性は「物体の中心」に集中し、「中心特異性」となる。心理的には、何かを得たように感じる。解は「ほぼどこでも正則」であり、これは数学者が「特異性のない解」と意味する表現である。
- たった一つの点のために難しくするのはやめましょう、ね？
残念なことに、クルスカルの定式化には重大な欠点がある。それは、特殊相対性理論の空間を無限に保たないからである。技術的に言えば、「無限にローレンツ的でない」（漸近的にローレンツ的ではない）。
これは物理学において重要な問題である。特異性は存在するのか？自然は特異性を許容するのか？答えは、信仰に基づいて述べられる（無限の存在や非存在についても同様である）。
私たちは、この同じシュヴァルツシルトの幾何学を、すべての特異性を排除する新しい解釈で探求し、成功した。したがって、私たちの答えは以下の通りである：
- シュヴァルツシルト解の特異性は、単に座標の悪い選択によって生じる。
技術的には、次の変数変換にすべてが依存する：
r = Rs + Log chr
これは「rはRsにハイパボリックコサインの変数rの対数を加えたもの」と読む。これは科学者、専門家、または高度な数学の学生以外には簡単ではない。この式を扱える人にとって、rはRsより小さくなることはなく、rが負の無限から正の無限まであらゆる値を取るときでも同様である。
次のようにして得られる表面を考える：放物線を直線の周りに回転させたもの。
この図は論文から取ったものである。表面は無限であり、その生成元である放物線の子午線と同様である。もしr < Rsのときの表面を座標(r, z, j)で表現しなければならないとすれば、問題が生じるだろう。「r < Rsのときの表面はどのようになるのか？」と尋ねるときである。
答えは見つかる…虚数であり、負の量の平方根となる。なぜなら、そのとき私たちは「表面の外側」にいるからである。
数学では、この表面は「単純接続されていない」と呼ばれる。これは、表面に沿って滑らかに移動して周囲の長さをゼロにまで減らすことが不可能な表面を指す、やや専門的な用語である。
これは球面では可能であり、球面は「単純接続されている」。しかし、この表面では、明らかに「中央の井戸を囲む閉曲線」はその周囲の長さをゼロに近づけることができず、限界は「井戸の円周」である。トーラスも同様に「単純接続されていない」。
私たちはこの表面をそのメトリックから定義した。これは私たちのテーマの良い例である。rの座標を保持すると、表面は特異性を持つように見える。しかし、上記の変数変換を使用すると、特異性はなくなる。では、rの座標はどのようになるのか？これは図に示されているように、放物線の子午線を走るだけである。井戸の円周でゼロの値を取る。表面の半分はrが正、もう半分はrが負である。点[r, j]の座標系では、特異性はもうない。
私たちはこの種の物体を「トーリックブリッジ」と呼ぶことにした。トーラスに似ているからである。
しかし、メトリックからも簡単に示せるように、3次元の超曲面に「ハイペルトーリックブリッジ」を持つ物体を割り当てることができる。この場合、井戸の円はなく、井戸の球となる。上の表面でも同様である。井戸の円は2次元の層を結び、井戸の球は3次元の「半空間」を結ぶ。もし私たちがその3次元の半空間の一つにいて、井戸の球に侵入すれば、もう一つの半空間に出てくる。
上記の2次元表面に戻る。次の図は、「同心円と信じている円」を描いたとき、その周囲の長さが減少し、最小値に達した後、再び増加することを示している。
3次元では、井戸の球を完全に囲む球を想像する。その中に別の球がある（特定の方向に進んで井戸の球に向かうとき、「それより先」に存在する）。この球の表面は小さいと仮定する。しかし井戸の球に達したとき、表面は最小値を通過し、増加し始める…もし操作を続ければ無限にまで増加する。
私たちは、それぞれ「トーリック通過」と「ハイペルトーリック通過」を持つ2次元および3次元の表面の「メトリック」を構築した。後者の場合、シュヴァルツシルトメトリックとの類似性に驚かされた。ここで座標変換を行い、その「単純接続されていない」性質を明らかにし、「物体の内部」は単に「井戸の球の外側」になる。
したがって、すべての特異性を排除することが可能だった。
この段階では、私たちは単にブラックホールモデルを「ブラックホール－ホワイトホース（白い泉）」のペアに拡張したに過ぎなかった。しかし、「外部観測者」にとって、ハイペルトーリック通過を通過するのにかかる時間は無限である。私たちは単にブラックホールモデルを改善し、それが現れるものを説明したに過ぎない。
以前に述べたように、幾何学的解における変数の選択は完全に任意である。空間に当てはまることが時間にも当てはまる。したがって、エッディングトンが1924年に考案したような時間変数の変換を探した。
再度、これは単純な科学者や高度な数学の学生のために言及している。
tは古い「宇宙時間」、初期のシュヴァルツシルト解で提示された古い「時系列変数」である。
t'は新しい「エッディングトン時間」である。Rsは「シュヴァルツシルト半径」（この場合、「シュヴァルツシルト円周」と言うべきであり、2πで割ったもの）である。
cは光の速度（定数）である。
不思議に思えることがある：時間と空間を混ぜ合わせているが、物質がある限り何でも可能である。時間の基準の選択は完全に任意である。私たちはただ以下を要求する：
-
メトリックが漸近的にローレンツ的である。つまり、無限遠では時空がミンコフスキー時空、つまり特殊相対性理論の時空になる。私たちの場合、これは機能する（クルスカルとは異なる）。
-
新しい時間t'は、無限遠で「静止している観測者の時間」と一致する。これも同様に機能する（クルスカルとは異なる）。
このような方法で、無限遠で静止しているテスト粒子の自由落下時間は、「外部観測者の経過時間」に比べて無限になる。
しかし、粒子は無限の時間後に井戸から出る。ブラックホールと同じように、この種の3次元井戸に侵入することは可能だが、無限の時間後にしか出られない。
もう一方の側は再発である。しかし、このような時間（t'）の選択では、粒子は無限の時間後に再発から出るが、有限の時間で入ることができる。これは重要なポイントであった。解決策は、空間時間の一部について、一種の二重変数変換を行うことである。これは私たちが完全に権利を持つことで、私たちの空間時間の一部について行うことができる：
「双子宇宙」において：
宇宙的メカニズムは完璧に機能する。
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特異性はない。
-
井戸に侵入することは可能だが、出ることはできない（ブラックホール）。
-
再発から出ることは可能だが、入ることはできない（ホワイトホース）。
良い、あなたは言うだろう、我々は進展している…
いいえ、いいえ。問題は、ハイペルトーリック通過の通過時間はわずか数百秒であるということだ。そして、このモロクは、例えば10個の太陽質量を、1枚のカードを通過する弾丸よりも短い時間で飲み込むことができる。
結論として、この幾何学的解のより合理的な表現により、ブラックホールは存在できない。それらは数学的フィクションに過ぎない。それらは「時間の凍結」によってのみ存在可能である。しかし、「エッディングトン時間」は物理のすべての要件を満たし、通過時間は有限になる。
結論：私たちの考えでは、このシュヴァルツシルト幾何学は、単なる「瞬間写真」であり、非定常的な超空間移動プロセスの「瞬間的な画像」である。まるで、誰かが空中に投げ上げたアヌビスの写真を見せられ、すべてのアヌビスが空気中で浮遊していると結論付けたようなものである。シュヴァルツシルト解は、宇宙が完全に空っぽであり、エネルギー物質の密度がすべての点でゼロであることを示す方程式の解でもある。まるで、試合の半ばで選手たちがフィールドを去った後のフットボールスタジアムの写真を見せられ、フットボールが空のフィールドで行われると結論付けたようなものである。
では、何が起こるだろうか？
私たちは、井戸の球を通過する間に時間座標が逆転することを示した。私たちの「時空の側面」に対応する（エッディングトン）時間t'と、双子宇宙の「時間基準」t'*を呼ぶと、次のように書ける：
t'* = - t'
1967年にアンドレイ・サハロフが最初に「ビッグバン」の瞬間に時間の逆転した二つの宇宙が生成されたと提案したことに注意する。
時間の逆転とはどういう意味なのかを理解する必要がある。私たちが双子宇宙に潜入したときに年齢が若いになることを意味するのか？私たちはそれがそうではないことを示した。私たちは「自分の時間を歩む」のであり、対称的な構造を通って少し遠くから出たとしても、入るときと同じ年齢である。したがって、「自分の父親を殺す」ことは不可能である。バージャヴェルの「不注意な旅人（Le Voyageur Imprudent）」に出てくるようなことである。
グループは再び、時間座標の逆転の「存在論的」意味を明確にした。粒子が双子宇宙に潜入すると、その重力的影響は現れるが、その重力場への寄与は逆転する。その「重力的質量」は逆転する。
このことは、サイトおよび『私たちは宇宙の半分を失った（On a perdu la moitié de l'univers）』（アルビン・ミッシェル）で開発されたモデルを完全に正当化する。双子宇宙を旅する質量は、私たちの宇宙に存在する質量に対して反発的な質量として振る舞う。
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ニュートンによれば、私たちの宇宙では質量は引き合う。
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ニュートンによれば、双子宇宙でも質量は引き合う。
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二つの「隣接」した時空領域にある質量が相互作用するとき、それらは反発する。
これは時間変数の逆転（しかし時間そのものではない）の単純な結果である。
グループはまた、物質と反物質の双対性が両方の宇宙に存在することを示した。これはアンドレイ・サハロフが想像した通りである。
物質の粒子が双子宇宙に通過できると（後で詳しく説明する）すると、それは物質のままだが、「CPT対称」である。これは有名な物理の「CPT定理」の意味である（未証明。ソリアウが「物理学者の定理」と呼ぶもの）。古典的には、物理学者は「物質のCPT対称は物質と同一である」と言う。CPT対称性とは：
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粒子は新しい住処で「逆の時間」に進化する：T対称性。
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右と左が逆転した「鏡」に存在する：P対称性。
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すべての「電荷」が逆転し、電気的電荷があればそれも逆転する：C対称性。
私たちは、粒子のCPT対称は双子（または双子に侵入した）粒子であると考える。これは双子粒子である。T対称性を持つため、質量は自動的に逆転する（1974年にJ. M. ソリアウによって最初に得られた結果）。
粒子のC対称はその反粒子である。
フェインマンは、粒子のPT対称が反粒子のように振る舞うことを発見した。正しいが、これは双子の反物質であり、負の質量を持つ（なぜならT対称性も持っているからである）。すべては群の歴史から導かれる。この作業は、これまでに出版されたすべての内容（サイトの「幾何学的物理学B」セクション「反物質を幾何学化する」を参照）との関係を確立する。
空間の逆転に関するこの件の良い例は、得られる。論文では、表現空間の考えを頻繁に強調している。これは、私たちは幾何学的対象を心の中で表現する空間である。以前に、ランタルゥが井戸の球に手を突っ込み、別の3次元宇宙に出てきたように見える画像を使用した。図は2つの図に分けられているが、最初にはおそらく気づかなかった点がある：ランタルゥは左手を井戸の球に突っ込むが、出るのは右手である。これは偶然ではない。
第二の宇宙はどこにあるのか？
それは私たちの宇宙に組み込まれており、理解するのが少し難しい。もし2次元の表面、つまり「フラットランド」に戻れば、より簡単になる。