ツイン宇宙モデルと負のエネルギー粒子
宇宙論セミナーの提案
2006年11月2日 ---
アンドレイ・サハロフの宇宙論モデルの幾何学化
J.P.プティ & G.ダゴスティーニ
** **2006年11月2日
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ノーベル賞受賞者アンドレイ・サハロフが宇宙論の分野で行った研究（[1]、[2]、[3]）はほとんど知られていない。著者の一人（[7]、[8]、[9]、[10]、[11]）は1977年から同じ道を歩んできたが、この研究を知らずにいた。それを知ったのは1984年、フランスで『アンドレイ・サハロフ、科学著作集』[4]と題する著作が出版されたときであり、同書は1982年に英語で最初に出版されていた[5]。
T対称性を含むこのモデルを概略的に定義するにあたり、アンドレイ・サハロフは自らの第一の関心を明らかにしている。すなわち、我々の観測可能な宇宙に反物質が存在しないことを説明することである。T対称性を検討した後、サハロフはCPT対称な宇宙を選んだ[6]。
我々は以下の道具を用いてこのアイデアを幾何学的に翻訳する。
- 力学群 - モーメント空間（群のリー環の双対）
（参考文献：『力学系の構造』、J.M.スーリオ、1972年[12]）
ポアンカレ群、すなわちミンコフスキー空間の等長変換群から出発する。モーメントの成分の数は群の次元、つまり10に等しい。これらの成分は以下のようにまとめられる。
-
エネルギーEである一つの成分
-
運動量ベクトルを構成する三つの成分
-
スーリオが「通過」と呼ぶものを構成する三つの成分
-
残りの三つが「旋回」を形成する。
（このアプローチにより、スピンを純粋に幾何学的な対象として現すことができる。参考文献[12]、181ページを参照。）
ローレンツ群は四つの連結成分を持つ。
-
第一のもの、群の中性成分は、空間も時間も反転しない。
-
第二のものは空間を反転する（P対称性）が、時間は反転しない。
-
第三のものは時間を反転するが空間は反転しない（T対称性）。
-
第四のものは空間と時間を反転する（PT対称性）。
スーリオはローレンツ群の最初の二つの成分をまとめて、彼が正時部分群Loと呼ぶものを形成する。この部分群の要素は、与えられた運動に作用して時間の向きを保存する。残りの成分は反時部分集合L**Aを構成し、その要素は時間を反転する（T対称性）。
ローレンツ群から出発し、時空の並進を付け加えて構築されたポアンカレ群もまた、四つの連結成分を持つ。
完全なポアンカレ群（その四つの成分を伴う）のモーメント空間への作用を研究すると、T対称性がエネルギーの符号の反転をもたらすことが示される（参考文献[12]、197ページ、「空間と時間の反転」、関係式(14.67)）。
カルツァは、相対論的な質点に電荷を与えることが、その運動を空間型の追加次元を備えた空間に書き込むことと等価であることを示した。
t , x , y , z , z
この「カルツァ空間」の一点は、次のベクトルに対応する。
この幾何学に関連する力学群は、ポアンカレ群の中心拡大である。この群のカルツァ空間への作用は、次のように行列で表現できる。
L、行列(4,4)はローレンツ群の要素であり、次元は6である。Cは時空の並進に対応する四元ベクトルである。
fはスカラーである。このポアンカレ群の中心拡大は次元11である。これはまた定義によりモーメントの成分の数でもある。したがって、相対論的な質点の運動を追加次元、すなわちカルツァ次元を備えた空間に書き込むことは、モーメントに追加のスカラー成分を与えることになる。
電荷q
この群のモーメント空間への作用は、電荷の保存を表す追加の関係式の寄与を含む。
q = q
C対称性を現すには、八つの連結成分を持ち、その要素が次のように書かれる群に移行する必要がある。
群のモーメントへの作用を研究すると、電荷への作用は次のようになる。
*
*
電荷共役とカルツァ次元の反転との間の同一性が再び見出される（参考文献[13]『幾何学と相対性』413ページ）。したがって我々はC対称性の明快な幾何学的翻訳を目の前にしている。
すでに述べたように、ポアンカレ群は
P、T、PTの対称性を実現する要素を含んでいる。ローレンツ群の正時部分集合Loを考えよう。
これは正時部分群の要素（m = + 1）と反時部分集合の要素（m = - 1）を分離してローレンツ群の要素を表す便利な方法である。ポアンカレ群の要素は次のように書き直せる。
ポアンカレ群、またはその中心拡大の反時成分は、負のエネルギーを持つ粒子の運動の存在を含意する。それらが正のエネルギーを持つ粒子と出会うと、完全な対消滅が生じるであろう。
我々が構想する宇宙は、非零質量の粒子と零質量の粒子、すなわち光子から成る（ニュートリノの質量が零か非零かについては予断しない）。これらの粒子はすべて、相対論的質点の特定の運動にすぎない。
群の全成分を作用させることを受け入れるならば、これは以下を存在を示唆する。
-
非零質量で負のエネルギーを持つ粒子
-
負のエネルギーの光子
物理学の観点からは、正のエネルギーの対象とそのT対称体である負のエネルギーの対象の共存を想定するのは困難に思われる。そこから我々のアイデア、すなわち非連結な運動空間を想定するという考えが生まれた。
サハロフと同様に、我々は次のものに関してCPT対称な二つの葉から成る宇宙を基礎とする。
このアイデアは、葉の添字を導入することにより群の言葉で翻訳できる。
*f *= ± 1
次の群と、非連結な五次元空間へのその作用を考えよう。
この構成において、CPT対称性（zとxの反転）は葉の添字の反転（f → f）とともに現れる。
余随伴作用の計算は次に至る。
Pは運動量-エネルギー四元ベクトルである。
f * = 1に対応する運動空間が正のエネルギーの粒子を含むならば、m = - 1に対応する群の要素は座標f（葉の変更）、エネルギーE*、運動量p、電荷qを反転し、CPT対称性をもたらす。
物質-反物質の双対性（C対称性）は二つの葉のそれぞれに存在する。
したがって、アンドレイ・サハロフによって最初に提案されたモデルの幾何学的記述が得られた。
我々は今、二つの葉（f = +1とf = -1）を結ぶ境界空間について精密化を試みることができる。次元の一つが消えなければならない。
我々の宇宙には、P対称性によって互いに導かれる運動が見出される。例：同じエネルギーだが逆のヘリシティを持つ二つの光子（光の偏光現象）。
C対称性もまた我々の宇宙で働いている（宇宙線においても衝突型加速器においても、反物質の存在は実証されている）。
しかし、いかなる実験も観測も負のエネルギーの粒子の存在を明らかにすることができなかった。
エネルギーは時間的並進による不変性に関連するスカラーである。二つの葉の間の結び目である境界空間では、したがって時間座標が消える。
我々は二つの五次元の葉、すなわち計量
ds2 = c2 ct2 dx2 dy2 dz2 dz2
を持つ二つのカルツァ空間（第五次元が空間型である）を持ち、その符号は
( + - - - - )
である。
それらを結ぶ境界空間は計量
ds2 = -dx2 dy2 dz2 dz2
を持ち、その符号は
( - - - - )
である。
この境界空間はユークリッド的である。
これは概略的に次の図の描画に対応する。
サハロフのモデル（CPT対称な二つの宇宙の葉）
両者の間の境界宇宙はユークリッド的である
参考文献：
[1] A.サハロフ：「宇宙のCP破れとバリオン非対称性」。ZhETF Pis'ma 5：32-35（1967）：JETP Lett. 5：24-27（1967）訳
[2] A.サハロフ：「多葉宇宙論モデル」応用数学研究所プレプリント、モスクワ1970年
[3] A.サハロフ：「時間ベクトル反転を伴う宇宙の宇宙論モデル」。ZhETF 79：689-693（1980）：Sov. Phys. JETP 52：349-351（1980）訳
[4] アンドレイ・サハロフ、科学著作集、Anthropos出版、フランス、1984年（絶版）
[5] Andrei Sakharov, scientific works, Marcel Dekker Inc Ed. 270 Madison Avenue, NYNY 10016
[6] アンドレイ・サハロフ。宇宙における反クォーク。N.N.ボゴリューボフ生誕60周年記念講演、Nauka、モスクワ、pp. 35-44。
[7] J.P.プティ：「時間の矢が逆向きのエナンチオモルフ宇宙」、1977年5月8日CRAS、t.285 pp. 1217-1221
[8] J.P.プティ：「時間の鏡の中の像と相互作用する宇宙」。1977年6月6日CRAS、t. 284、シリーズA、pp. 1413-1416
[9] J.P.プティ：ツイン宇宙宇宙論：Astronomy and Space Science 226：273-307、1995
[10] J.P.プティ：欠損質量問題。Il Nuovo Cimento B Vol. 109 1994年7月、pp. 697-710
[11] J.P.プティ、P.ミディ & F.ランドシート：暗黒物質に対するツイン物質。天体物理学・宇宙論国際会議「物質はどこにあるのか？」、マルセイユ2001年6月25-29日。
[12] J.M.スーリオ、力学系の構造、Dunod出版、1970年。英語訳：Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed. 1999
[13] J.M.スーリオ：幾何学と相対性。Hermann Ed. 1964
** 以下は、この文書をIAPに送付する際に添えた手紙である。この手紙への返答、あるいは返答の不在について、読者に知らせることにする。 ** **** ****
ジャン=ピエール・プティ
CNRS元研究部長
マルセイユ天文台
ヴィラ・ジャン=クリストフ
206 シュマン・ド・ラ・モンタニェール
84120 ペルテュイス
ペルテュイス、2006年11月2日
パリ天体物理学研究所
所長殿
98 bis アラゴ大通り 75 014 パリ
写し：
「アンドレイ・サハロフのモデルの幾何学化」と題する私のセミナー提案を構成する文書
所長殿、
引退した天体物理学者として、かつてオモンが所長であった頃、そちらの建物内でセミナーにて天体物理学と宇宙論の研究を発表したことがありました。それはアンドレイ・サハロフによって最初に提案された、CPT対称な二つの宇宙の葉から成るモデルに関するものでした。
それはもう六、七年も前のことでしょう。
この研究を進展させたので、パリ天体物理学研究所の研究者たちにセミナーで発表できればと存じます。
所長殿、敬具
ジャン=ピエール・プティ
CNRS元研究部長
ジャン=ピエール・プティ
CNRS元研究部長
マルセイユ天文台
ヴィラ・ジャン=クリストフ
206 シュマン・ド・ラ・モンタニェール
84120 ペルテュイス
ペルテュイス、2006年11月2日
パリ天体物理学研究所
所長殿
98 bis アラゴ大通り 75 014 パリ
写し：
「アンドレイ・サハロフのモデルの幾何学化」と題する私のセミナー提案を構成する文書
所長殿、
引退した天体物理学者として、かつてオモンが所長であった頃、そちらの建物内でセミナーにて天体物理学と宇宙論の研究を発表したことがありました。それはアンドレイ・サハロフによって最初に提案された、CPT対称な二つの宇宙の葉から成るモデルに関するものでした。
それはもう六、七年も前のことでしょう。
この研究を進展させたので、パリ天体物理学研究所の研究者たちにセミナーで発表できればと存じます。
所長殿、敬具
ジャン=ピエール・プティ
CNRS元研究部長
この手紙は返答なしのままであった。 ---