- 10次元空間における記述。
以前の論文([22]、[23]および[24])において、私たちは10次元空間における粒子の記述を試みた：
(148)
(x, y, z, t, z1, z2, z3, z4, z5, z6) = (x, y, z, t, z** ) = ( r , t , z ** )
6つの追加次元を含み、これはKaluza-Kleinの5次元空間の拡張（参照[25]、第5章「5次元の相対性」、p.413）である。ここで、x5 → -x5の反転、Kaluza座標の反転は電荷共役と同一視されている。この研究は群に基づいており、関連する対（時空とその双子時空）がCPT対称性に対応することを示唆しており、C対称性は次の通りである：
(148)
z** ** → -z** **
（6つの追加のKaluza型次元の反転、Souriauの研究[25]の拡張）。これは双子折り畳みにおいて物質-反物質の双対性が成り立つことを示し、いわゆるCPT定理の新しい幾何学的解釈を提供する[24]。
シュヴァルツシルト時空は10次元空間に埋め込むことができ、これによりこれらの追加次元が量子的特徴に対応する可能性がある。対応する対称性は次の群である：
(149)
これは2つの成分からなる群であり、シュヴァルツシルト幾何学を10次元空間に埋め込んだ場合の等長群である。
以下の導入により：
(150)
4次元の群が得られる。
b = -1はC対称性に対応する。これは、各時空折り畳み内で、任意の測地線が「鏡像」z → -zを持つことを意味し、これは同じ経路をたどる反物質粒子に対応する。物質-反物質の双対性は両方の半分折り畳みで成り立つ。
b = m = -1はCPT対称性に対応する。F折り畳みに属する物質が「ブラックホール」に投下され、関連する「ホワイトホール」から出てきたとしても、その固有時間の増分Dsは変化しない（変化できない）。この粒子はCPT対称なF折り畳みを通過し、CPT対称になる。これは依然として物質の粒子である。転送（上記で言及された仮想的な高速超空間転送を含む）は物質を反物質に、または逆に変えることはなく、しかし「見かけの質量」m = -m（参照[15]および式(110)）は変化する。
F「正時」折り畳みでは、物質と反物質は正の質量とエネルギーを持つ。これは参照[23]および[24]に示されている。しかし、それらがF双子折り畳みに転送され、時間マーカーt = -tをもつ場合、それらは最初の粒子に対して負の質量粒子として振る舞う。第14節を参照のこと。
結論。
ブラックホールモデルを物理的解釈として、シュヴァルツシルト幾何学として捉えることから始め、不安定な中性子星が安定限界を超えたときの運命の問題を再考した。まず、2次元および3次元の例を通じて、ハイパートーリック幾何学という新しい幾何学的ツールを提示した（第2節）。これらのメトリクスに関連する病理は、特定の座標系で表現された線素から生じるが、より適切な選択、つまり「局所トポロジー」の観点から述べられた選択によって修正可能であることを示した。例えば、提示された2つの例、2次元表面と3次元超表面では、等長群がO2とO3であり、これらの幾何構造は単純接続ではないことを示した。
この方法をシュヴァルツシルト幾何学に拡張し、単純接続ではない時空を考慮することで、特異性を完全に除去できることを示した。シュヴァルツシルト幾何学に別の物理的意味を与えた。これは、私たちの宇宙と双子宇宙を結ぶブリッジとして捉えられた。
「時間の凍結」はブラックホールモデルの柱であり、時間マーカーの特別な選択の結果であることを示した。エッディントン（1924）の研究にインスピレーションを受けた別の時間マーカーを使用して、完全に異なるモデルを構築した。これは、ラジアルフレームドラグ（クェーラーのテンソルのアズマスルフレームドラグに類似）を持つ。シュヴァルツシルト解は「空間ブリッジ」として解釈でき、2つの宇宙、2つの時空を結び、1方向のトンネルとして機能する。テスト粒子の通過時間は有限で短く、これは古典的なブラックホールモデルに疑問を投げかけた。
シュヴァルツシルトメトリクスの等長群を拡張することで、2つの宇宙が反対称（P対称）であり、時間マーカーが逆（t* = -t）であることを示した。群のツールである群のコアジュント作用を用いて、シュヴァルツシルト球面（喉の表面として考えられる）を通じてこの「時間反転」の物理的意味を示した。正の質量粒子が空間ブリッジを通過すると、重力場への寄与が逆転する：m* = -m（J.M.ソリアウが1974年に示したように、時間マーカーの反転は質量とエネルギーの反転に等しい）。
不安定な中性子星の運命に関する問題は依然として未解決であるため、代替モデルのプロジェクトを提示した。これは、空間ブリッジを通じて中性子星の一部が超空間転送され、相対的速さで双子宇宙へと物質が流れるものである。
一方で、クルスカルモデルのいくつかの既知の欠点を思い出した。特に、無限遠で漸近的にローレンツ的ではないという点である。
シュヴァルツシルトの測地線の部分集合の埋め込みを試みた。特に、無限遠での速度がゼロで、q = π/2平面上の径方向経路を持つパラメータを用いた。シュヴァルツシルト幾何学を10次元空間に埋め込まれた超曲面として考えることを提案した。以前のグループ理論に基づく研究と結びつけて、モデルをCPT対称バージョンに拡張した。物質-反物質の双対性は両方の折り畳みで成り立つ。物質が双子宇宙へと転送されると、CPT対称性を経験し、その質量（重力場への寄与）が逆転する。しかし、それは依然として物質である。同様に、空間ブリッジを通過する反物質は依然として反物質であり、逆転した質量を持つ。ソリアウが示したように、時間マーカーの反転は質量の反転を意味するからである。
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