23)10次元空間における記述。
以前の論文（[22]、[23]、[24]）において、我々は10次元空間で粒子を記述する試みを展開した：
(148)
( x , y , z, t , z
1, z 2, z 3,
z 4, z 5, z 6
) = ( x , y , z, t , z) = ( r
, t , z )
6つの追加次元を伴う：5次元カルツァ＝クライン空間の拡張である（参考文献[25]、第5章「5次元の相対性」413頁を参照。そこでは反転 x5 → - x5、すなわちカルツァ座標の反転が、電荷共役と同一視されている）。この研究はある群に基づいており、対応する対（時空＋双対時空）がCPT対称性に対応することを示唆していた。C対称性は次に対応する：
(148)
z → -z
（6つの追加されたカルツァ的次元の反転であり、スーリオーの研究[25]の拡張である）。これは物質と反物質の双対性が双子の折り目において成立することを示し（[23]、[24]）、いわゆるCPT定理[24]に対する新たな幾何学的解釈を与えるものである。
シュヴァルツシルト時空は10次元空間に埋め込むことができ、これはこれらの追加次元が量子的特徴に対応しうることを示唆する。続く対称性は次の群に対応する：
(149)
これは2成分群であり、シュヴァルツシルト幾何学が10次元空間に埋め込まれていると考えるときの計量の等長群である。
次を導入すると：
(150)
次元が4の群が得られる。
値 b = - 1 はC対称性に対応する。これは各時空の折り目において、あらゆる測地線が「鏡像」**z** ® - **z** を持ち、それが同じ経路をたどる反物質粒子に対応することを意味する。物質と反物質の双対性は両方の半折り目において成立する。
b = m = -1 はCPT対称性に対応する。折り目Fに属する物質が「ブラックホール」に注ぎ込まれ、関連する「白い噴水」から湧き出るとき、その固有時の増分Dsは変化しない（変化しえない）ものの、この粒子はCPT対称な折り目F\*を航行することでCPT対称となる。それは依然として物質の粒子である。この転送（上述の過渡的で高速な仮説的超空間転送を含む）は物質を反物質に、またその逆に変換するのではなく、「見かけの質量」m\* = - m（参考文献[15]および式(110)を参照）が変化する。
「順時間的」折り目Fにおいては、参考文献[23]および[24]に示されるように、物質と反物質は正の質量とエネルギーを持つ。しかし、それらが反対の時間標識 t\* = - t を持つ双子の折り目F\*へ転送されると、第14節で述べたように、それらは第一の折り目の粒子に対して負の質量粒子のように振る舞う。
結論。
いわゆるブラックホールモデルから出発し、それをシュヴァルツシルト幾何学の物理的解釈とみなして、我々は中性子星がその安定限界を超えたときの運命の問題を再検討した。まず我々は新たな幾何学的道具である超トーラス幾何学を、2次元および3次元の例を通して提示した（第2節）。我々は、与えられた座標系で表された線素から生じる計量に伴う病理が、「局所位相」の言葉で述べられたより適切な選択によって治癒されうることを示した。例えば、与えられた2つの例、すなわち等長群がO2およびO3である2次元曲面と3次元超曲面において、これらの幾何学的構造が単連結でないことを示した。
我々はこの方法をシュヴァルツシルト幾何学へ拡張し、単連結でない時空を考えることで特異な特徴が完全に除去されうることを示した。我々はシュヴァルツシルト幾何学に異なる物理的意義を与え、これを我々の宇宙と双子の宇宙という2つの宇宙を結ぶ橋とみなした。
我々は「時間の凍結」、すなわちブラックホールモデルの要石が、特異な時間標識の選択の単純な帰結であることを示した。エディントンの研究（1924年）に着想を得た別の標識を用いて、我々は径方向の慣性系引きずり（カー計量の方位角的慣性系引きずりに類似）を伴う全く異なるモデルを構築した。我々はシュヴァルツシルト解が2つの宇宙、2つの時空の間の「空間の橋」として解釈されうること、この連結が一方通行のトンネルとして働くことを示した。我々は試験粒子の通過時間が有限かつ短いことを示し、それが古典的ブラックホールモデルを疑問視させるものとした。
シュヴァルツシルト計量の等長群を拡張することで、我々は2つの宇宙が鏡像同型（P対称）であり、反対の時間標識（t\* = -t）を持つことを示した。群の道具、すなわち群の運動量空間への余随伴作用を用いて、我々はこの「時間反転」に、喉表面とみなされたシュヴァルツシルト球を通した物理的意義を与えた。正の質量粒子が空間の橋を通過するとき、重力場へのその寄与は反転する：m\* = -m（1974年にJ.M.スーリオーが示したように、時間標識の反転は質量とエネルギーの反転と等価である）。
不安定化した中性子星の運命の問題が依然未解決の問題となったため、我々は代替モデルの計画を提示した：空間の橋を通した中性子星の一部の超空間転送であり、物質は相対論的速度で双子の宇宙へと流れる。
ついでに言えば、我々はクルスカルモデルのよく知られたいくつかの欠陥、特に無限遠において漸近的にローレンツ的でないという事実を想起した。
我々は、特異なパラメータ（無限遠での速度ゼロ、平面 q = p/2 における径方向経路）を持つシュヴァルツシルト測地線の部分集合を埋め込むいくつかの試みを提示した。我々はシュヴァルツシルト幾何学を10次元空間に埋め込まれた超曲面とみなすことを提案した。本研究を群論に基づく以前の研究と結びつけ、我々はモデルをCPT対称なものへと拡張した。物質と反物質の双対性は両方の折り目において成立する。物質が双子の宇宙へ転送されるとき、それはCPT対称性を受け、その質量（重力場への寄与）は反転する。しかしそれは依然として物質である。同様に、空間の橋を流れる反物質は反物質のままであり、反対の質量を持つ。時間標識の反転は、スーリオーが示したように、質量の反転を意味するからである。
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